Hur man löser projektil rörelse problem

Projektiler är rörelser med två dimensioner. För att lösa projektil rörelseproblem, ta två riktningar vinkelrätt mot varandra (vanligtvis använder vi de "horisontella" och "vertikala" riktningarna) och skriver alla vektormängder (förskjutningar, hastigheter, accelerationer) som komponenter längs var och en av dessa riktningar. I projektiler, Den vertikala rörelsen är oberoende av den horisontella rörelsen. Så, rörelse-ekvationer kan appliceras på horisontella och vertikala rörelser separat.

Att lösa projektil rörelseproblem för situationer där objekt kastas på jorden, accelerationen på grund av gravitationen, , fungerar alltid vertikalt nedåt. Om vi ​​försummar effekter av luftmotstånd, då Den horisontella accelerationen är 0. I detta fall, Den horisontella komponenten av projektilens hastighet förblir oförändrad.

När en projektil kastad i en vinkel når maximal höjd, är dess vertikal komponent av hastighet är 0 och när projektilen når samma nivå från vilken den kastades, dess vertikal Förskjutningen är 0. 

På diagrammet ovan har jag visat några typiska kvantiteter du borde veta för att lösa problem med projektil rörelse.  är initialhastigheten och , är den slutliga hastigheten. Prenumerationerna och hänvisa till de horisontella och vertikala komponenterna av dessa hastigheter separat.

När vi gör följande beräkningar tar vi uppåt riktning för att vara positiv i vertikal riktning och horisontellt tar vi vektorer till höger att vara positiv.

Låt oss överväga den vertikala förskjutningen av partikeln med tiden. Den ursprungliga vertikala hastigheten är . Vid en given tidpunkt, den vertikala förskjutningen , ges av . Om vi ​​ska rita ett diagram på mot. , Vi finner att grafen är en parabol eftersom har ett beroende av . d.v.s. vägen som tas av objektet är en parabolisk.

Strängt taget är vägen inte parabolisk på grund av luftmotståndet. Snarare blir formen mer "squashed", med partikeln får ett mindre intervall.

Ursprungligen minskar objektets vertikala hastighet sedan jorden försöker locka den nedåt. Så småningom når den vertikala hastigheten 0. Objektet har nu nått maximal höjd. Då börjar objektet att röra sig nedåt, dess nedåtgående hastighet ökar när objektet accelereras nedåt genom tyngdkraften.

För ett objekt som kastas från marken i fart , låt oss försöka hitta den tid det tar för objektet att nå toppen. För att göra detta, låt oss överväga rörelsen av bollen från när den kastades till när den når maximal höjd.

Den vertikala komponenten av initialhastigheten är . När objektet når toppen är objektets vertikala hastighet 0. dvs. . Enligt ekvationen , Tiden som tagits för att nå toppen = .

Om det inte finns något luftmotstånd har vi en symmetrisk situation, där tiden för att objektet når marken från sin maximala höjd är lika med tiden som objektet tar för att nå den maximala höjden från marken i första hand . De total tid som objektet spenderar i luften är då, .

Om vi ​​observerar objektets horisontella rörelse kan vi hitta objektets räckvidd. Detta är det totala avståndet av objektet innan det landar på marken. Vågrätt, blir (eftersom horisontell acceleration är 0). Att ersätta , vi har: .

Exempel 1

En person som står på toppen av en byggnad som är 30 meter lång, kastar en sten horisontellt från byggnadens kant med en hastighet på 15 m s^-1. Hitta

a) tiden som objektet tar för att nå marken,

b) hur långt bort från byggnaden landar den och

c) objektets hastighet när den når marken.

Objektets horisontella hastighet ändras inte, så det här är inte användbart för sig själv för att beräkna tiden. Vi känner till objektets vertikala förskjutning från byggnadens topp till marken. Om vi ​​kan hitta tiden som objektet tar för att nå marken kan vi sedan hitta hur mycket objektet ska röra sig horisontellt under den tiden.

Så, låt oss börja med den vertikala rörelsen från när den kastades till när den når marken. Objektet kastas horisontellt, så det ursprungliga vertikal Hastigheten hos objektet är 0. Objektet skulle uppleva en konstant vertikal acceleration nedåt, så Fröken^-2. Den vertikala förskjutningen för objektet är m. Nu använder vi , med . Så, .

För att lösa del b) använder vi horisontell rörelse. Här har vi 15 m s^-1, 6,12 s, och 0. Eftersom horisontell acceleration är 0, är ​​ekvationen blir eller, . Det här är hur mycket längre från byggnaden objektet skulle landa.

För att lösa del c) behöver vi veta de slutliga vertikala och horisontella hastigheterna. Vi vet redan den slutliga horisontella hastigheten, Fröken^-1. Vi måste återigen överväga den vertikala rörelsen för att känna till objektets slutliga vertikala hastighet, . Vi vet det , -30 m och Fröken^-2. Nu använder vi , ger oss . Sedan, . Nu har vi horisontella och vertikala komponenter i sluthastigheten. Sluthastigheten är då, Fröken^-1.

Exempel 2

En fotboll sparkas av marken med en hastighet f 25 m s^-1, med en vinkel på 20^o till marken. Förutsatt att det inte finns något luftmotstånd, ta reda på hur mycket längre bort bollen kommer att landa.

Den här gången har vi också en vertikal komponent för initialhastighet. Detta är,  Fröken^-1. Den initiala horisontella hastigheten är  Fröken^-1.

När bollen landar, kommer den tillbaka till samma vertikala nivå. Så vi kan använda , med . Detta ger oss . Att lösa den kvadratiska ekvationen får vi en tid av  0 s eller 1,74 s. Eftersom vi letar efter tiden när bollen landar, vi tar  1,74 s.

Horisontellt finns ingen acceleration. Så vi kan ersätta tiden för bollens landning i den horisontella ekvationen för rörelse:  m. Så här långt kommer bollen landa.