Hur man löser rörelseproblem med hjälp av ekvationer av rörelse
Share
För att lösa rörelseproblem med hjälp av rörelsekvationer (under konstant acceleration) använder man fyra ”suvat"Ekvationer. Vi kommer att titta på hur dessa ekvationer är härledda, och hur de kan användas för att lösa enkla rörelsesproblem av föremål som reser längs raka linjer.
Skillnad mellan distans och förskjutning
Distans är den totala längden på vägen som reste av ett objekt. Detta är en skalär mängd. Förskjutning (
) är det kortaste avståndet mellan objektets startpunkt och slutpunkten. Det är en vektor kvantitet, och vektorns riktning är riktningen av en rak linje ritad från utgångspunkten till slutpunkten.
Med hjälp av förskjutning och avstånd kan vi definiera följande kvantiteter:
Medelhastighet är det totala avståndet som reste per enhetstid. Detta är också en skalär. Enhet: m s-1.
Genomsnittlig hastighet (
) är förflyttning dividerat med den tid som tagits. Hastighetsriktningen är förskjutningsriktningen. Hastighet är en vektor och dess enhet: m s-1.
Instantaneous hastighet är hastigheten hos ett objekt vid en specifik tidpunkt. Detta tar inte hänsyn till hela resan, men endast objektets hastighet och riktning vid en viss tidpunkt (t.ex. läsning på bilens hastighetsmätare ger hastigheten vid en viss tidpunkt). Matematiskt definieras detta med hjälp av differentiering som:
Exempel
En bil reser med en konstant hastighet på 20 m s-1. Hur lång tid tar det för att åka på ett avstånd av 50 m?
Vi har 
.
Hur man hittar acceleration
Acceleration (
) är hastigheten för förändring av hastighet. Den ges av
Om hastigheten på ett objekt ändras använder vi ofta 
för att ange initialhastigheten och för att beteckna sluthastighet. Om denna hastighet ändras från att inträffa under en tid 
, vi kan skriva
Om du får ett negativt värde för acceleration, då är kroppen retarderande eller sakta ner. Acceleration är en vektor och har enheter m s-2.
Exempel
Ett objekt som reser vid 6 m s-1, utsätts för en konstant retardation av 0,8 m s-2. Hitta objektets hastighet efter 2,5 s.
Eftersom objektet saktar, bör accelerationen tas för att få ett negativt värde. Då har vi 
.
.
Rörelse ekvationer med konstant acceleration
I våra efterföljande beräkningar kommer vi att överväga objekt som upplever en konstant acceleration. För att göra dessa beräkningar använder vi följande symboler:
objektets initialhastighet
objektets slutliga hastighet
objektets förskjutning
objektets acceleration
tid tagen
Vi kan härleda fyra rörelse ekvationer för föremål som upplever en konstant acceleration. Dessa kallas ibland suvat ekvationer, på grund av de symboler som vi använder. Jag kommer att härleda dessa fyra ekvationer nedan.
Börjar med 
vi omarrangera denna ekvation för att få:
För ett objekt med konstant acceleration kan medelhastigheten ges av 
. Eftersom förskjutning = medelhastighet × tid har vi då
ersätta 
i denna ekvation får vi,
Förenkla detta uttryck ger:
För att få den fjärde ekvationen, kvadrerar vi :
Här är en avledning av dessa ekvationer med hjälp av kalkyl.
Hur man löser rörelseproblem med hjälp av ekvationer av rörelse
För att lösa rörelseproblem med hjälp av ekvationer för rörelse, definiera en riktning för att vara positiv. Därefter tas alla vektormängder som pekar längs denna riktning positivt och vektormängderna som pekar i motsatt riktning anses vara negativa.
Exempel
En bil ökar sin hastighet från 20 m s-1 till 30 m s-1 när du reser ett avstånd på 100 m. Hitta accelerationen.
Vi har 
.
Exempel
Efter ett nödutbrott, kör ett tåg på 100 km h-1 decelerates med konstant hastighet och vilar i 18,5 s. Hitta hur långt tåget reser, innan det kommer till vila.
Tiden anges i s, men hastigheten anges i km h-1. Så först kommer vi att konvertera 100 km h-1 till m s-1.
.
Då har vi 
Samma tekniker används för att göra beräkningar på objekt som faller på fritt fall. Här är accelerationen på grund av gravitationen konstant.
Exempel
Ett objekt kastas objekt vertikalt uppåt med en hastighet av 4,0 m s-1 från marknivå. Accelerationen på grund av jordens gravitation är 9,81 m s-2. Ta reda på hur lång tid det tar att objektet landar tillbaka på marken.
Tar uppåtriktningen för att vara positiv, initialhastigheten 
Fröken-1. Accelereringen är mot dig så 
Fröken-2. När objektet faller har det flyttat tillbaka till samma nivå, så. Så 
m.
Vi använder ekvationen 
. Sedan, 
. Sedan, 
. Sedan 0 s eller 0,82 s.
Svaret "0 s" refererar till det faktum att objektet i början (t = 0 s) kastades från marknivån. Här är objektets förskjutning 0. Förskjutningen blir 0 igen när objektet kommer tillbaka till marken. Sedan är förskjutningen åter 0 m. Detta händer 0,82 s efter det att det kastades upp.
