Hur man löser momentproblem

Här kommer vi att titta på hur man löser momentumproblem i både en och två dimensioner med hjälp av lagen om bevarande av linjär momentum. Enligt denna lag förbli det totala momentet hos ett partikelsystem konstant så länge som ingen yttre krafter verkar på dem. Att lösa momentumproblem involverar därför beräkning av systemets totala momentum före och efter en interaktion och likställande de två.

Hur man löser momentproblem

1D Momentum Problem

Exempel 1

En boll med en massa på 0,75 kg som färdas med en hastighet av 5,8 m s^-1 kolliderar med en annan boll med en vikt av 0,90 kg, som också åker i samma avstånd med en hastighet av 2,5 m s^-1. Efter kollisionen åker lättare bollen med en hastighet av 3,0 m s^-1 i samma riktning. Hitta hastigheten på den större bollen.

Hur man löser momentproblem - Exempel 1

Enligt lagen om bevarande av momentum, .

Ta riktningen till höger om denna digram för att vara positiv, 

Sedan, 

 Exempel 2

Ett föremål med massa 0,32 kg reser med en hastighet av  5 m s^-1 kolliderar med ett stationärt föremål med en massa av 0,90 kg. Efter kollisionen sticker de två partiklarna och reser tillsammans. Hitta vilken hastighet de reser.

Enligt lagen om bevarande av momentum,  .

Sedan, 

Exempel 3

En kula med en massa på 0,015 kg avfyras av en 2 kg pistol. Omedelbart efter avfyrningen färdas kula med en hastighet av 300 m s^-1. Hitta pistolens rekylhastighet, förutsatt att pistolen var stillastående innan käften avfyrades.

Låt pistolens rekylhastighet vara . Vi kommer att anta kula resor i "positiv" riktning. Den totala momentumet innan käften avfyras är 0. Då,

.

Vi tog kulaens riktning för att vara positiv. Så det negativa tecknet anger att vapnet reser i svaret indikerar att vapnet reser i motsatt riktning.

Exempel 4: Den ballistiska pendeln

Hastigheten hos en kula från en pistol kan hittas genom att skjuta en kula i ett upphängt träblock. Höjden () att blocket stiger med kan mätas. Om kullens massa () och träblockets massa () är kända, hitta ett uttryck för att beräkna hastigheten av kulan.

Från bevarande av momentum har vi:

(var är kollisionshastighetens hastighet omedelbart efter kollisionen)

Från bevarande av energi har vi:

.

Att ersätta detta uttryck för i den första ekvationen har vi

2D Momentum Problem

Som nämns i artikeln om lagar om bevarande av linjär momentum, för att lösa momentumproblem i 2 dimensioner, måste man överväga momenta i   och   riktningar. Momentum kommer att bevaras längs varje riktning separat.

Exempel 5

En boll med en vikt på 0,40 kg, som färdas med en hastighet av 2,40 m s^-1 längs med  axeln kolliderar med en annan kula med massa 0,22 kg resande vid en masshastighet 0,18 som ligger i vila. Efter kollisionen åker den tyngre bollen med en hastighet på 1,50 m s^-1 med en vinkel 20^o till  axeln, som visas nedan. Beräkna hastigheten och riktningen för den andra bollen.

Hur man löser momentproblem - Exempel 5

Exempel 6

Visa det för en snett kollision (ett "blinkande slag") när en kropp kolliderar elastiskt med en annan kropp som har samma massa i vila, skulle de två kropparna flytta sig i en vinkel på 90^o mellan dem.

Antag att den rörliga kroppens initiala moment är . Ta ögonblicket av de två kroppen efter kollisionen att vara  och . Eftersom momentumet är bevarat kan vi rita en vektorstriangel:

Hur man löser momentproblem - Exempel 6

eftersom  , vi kan representera samma vektorstriangel med vektorer , och . Eftersom  är en vanlig faktor på varje sida av triangeln, vi kan producera en liknande triangel med bara hastigheterna:

Hur man löser momentproblem - exempel 6 hastighetsvektor triangel

Vi vet att kollisionen är elastisk. Sedan,

.

Avbryta de gemensamma faktorerna får vi:

Enligt Pythagors teorem då, . Eftersom , dåså . Vinkeln mellan de två kropparnas hastigheter är verkligen 90^o. Denna typ av kollision är vanlig när man spelar biljard.