Hur man hittar volymen på en cylinder

Cylinder - Definition

Cylinder är en av de grundläggande koniska formerna som finns i geometri, och dess egenskaper har varit kända i tusentals år. I allmänhet definieras en cylinder som uppsättningen punkter som ligger i ett konstant avstånd från ett linjesegment, där linjesegmentet är känt som cylinderns axel.

I en bredare mening kan en cylinder definieras som en krökt yta bildad av ett linjesegment parallellt med ett annat linjesegment, när det rör sig i en väg definierad av någon geometrisk ekvation. Denna definition möjliggör införande av flera andra typer av cylindrar för att skapa en cylinderfamilj. Om tvärsnittet är en ellips är cylindern en elliptisk cylinder. Om tvärsnittet är en parabola eller en hyperbola, kallas den för paraboliska och hyperboliska cylindrarna.

En cirkulär cylinder kan betraktas som ett begränsande fall av n-sidiga prismer, där n når oändlighet.

I allmänhet tjänar den ovan beskrivna fasta linjen som cylinderns axel och endera av de plana ytorna betecknas baser. Det vinkelräta avståndet mellan baserna är känt som cylinderns höjd.

Använda formeln för att hitta volymen på en cylinder

För en allmän cylinder med ett basområde A och höjden h ges cylinderns volym med formeln:

V_cylinder= Ah 

Om cylindern har cirkulär tvärsnitt, minskar ekvationen till

V = πr² h

där r är radien. Även om cylindrarnas former inte är vanliga, d.v.s. cylindrar bildar baser inte rätvinklar med den krökta ytan, håller ovanstående ekvationer. 

För att hitta volymen på en cylinder bör man veta två saker, 

• Höjd på cylindern
• Tvärsnittets yta - Om cylindern har cirkulär tvärsektion måste radien vara känd. För att bestämma området elliptiskt eller paraboliskt eller hyperboliskt krävs ytterligare information för att bestämma området och ytterligare beräkning måste utföras. 

Beräkning av volymen på en cylinder - Exempel

• Den inre raden på en cylindrisk vattentank är 3m. Om vattnet är fyllt till en höjd av 1,5 m, hitta den mängd vatten som ingår i tanken.

Basens radie ges som 3m och höjden som 1,5m. Därför kan vi få volymen av vatten i tanken genom att applicera volymen på en cylinderformel.

V = πr² h = 3,14 × 3²× 1,5 = 42.39m³

• En cylindrisk bränsletank har en diameter på 6m och en längd på 20m bränsle, tanken fylls endast 80% av sin kapacitet. Om en motor tömmer tanken på 1 timme och 40 minuter, hitta pumpens genomsnittliga volymöverföringshastighet.

För att hitta pumpens volymöverföringshastighet måste den totala volymen som pumpas ut bestämmas. Därför behövs det för att beräkna tankens volym. Eftersom diametern är given kan vi bestämma radie med formel D = 2r. Radien är 3m. Använd volymen av en cylinderformel som vi har

V = πr² h = 3,14 × 3²× 20 = 565.2m³

Volymen av bränslet inuti är endast 80 av den totala volymen och det har tagit 100 minuter att tömma tanken, volymen är den