Så här hittar du området med vanliga polygoner

Polygon Definition

I geometri är en polygon en form som består av raka linjer kopplade till att skapa en sluten slinga. Det har också vertikaler lika med antalet sidor. Båda följande geometriska objekt är polygoner.

Regelbunden polygondefinition

Om sidorna av polygonen är lika stora och vinklarna är lika, är polygonen känd som en vanlig polygon. Följande är vanliga polygoner.

 

Polygonernas namn slutar med suffix "gon" och antalet sidor bestämmer den främre delen av namnet. Numret på grekiska används som ett prefix, och hela ordet berättar att det är en polygon med så många sidor. Nedan följer några exempel, men listan fortsätter.

n	polygon
2	Digon
3	triangel (trigon)
4	fyrsidig (tetragon)
5	pentagon
6	sexhörning
7	heptagon
8	oktogon
9	nonagon
10	decagon
11	hendekagon
12	dodecagon

Så här hittar du polygonernas område: Metod

Området med en generell oregelbunden polygon kan inte förvärvas direkt från formeln. Vi kan emellertid skilja polygonen i mindre polygoner, som vi enkelt kan beräkna området. Därefter ger summan av dessa komponenter området för hela polygonen. Tänk på en oregelbunden heptagon som visas nedan.

Heptagonens område kan ges som summan av de enskilda trianglarna inom heptagonen. Genom att beräkna ytan av trianglarna (a1 till och med a4).

Totalareal = a1 + a2 + a3 + a4

När sidorna är högre måste fler trianglar läggas till, men grundprincipen förblir densamma.

Med hjälp av detta koncept kan vi få ett resultat för att beräkna området för de vanliga polygonerna.

Tänk på den vanliga sexkant med längd d sidor som visas nedan. Sexhörningen kan separeras i sex mindre kongruenta trianglar, och dessa trianglar kan omplaceras till från ett parallellogram som visat.

Från diagrammet är det uppenbart att summan av området för de mindre trianglarna är lika med området för parallellogrammet (rhomboid). Därför kan vi bestämma området för hexagonen med hjälp av området för parallellogrammet (rhomboid).

Area of ​​the parallelogram = Summan av trianglarna = Heptagonens område

Om vi ​​skriver ett uttryck för området för rhomboiden har vi

Område_Rhom = 3dh

Genom att omarrangera villkoren

Från hexagonens geometri kan vi observera att 6d är hexagonens omkrets och h är det vinkelräta avståndet från sexkantens mitt till omkretsen. Därför kan vi säga,

Område av hexagonen = 12 perimeter hexagon × vinkelrätt avstånd till omkretsen.

Från geometrin kan vi visa att resultatet kan utvidgas till polygoner med vilket antal sidor som helst. Därför kan vi generalisera ovanstående uttryck i,

Polygonens yta = 12 polygons omkrets × vinkelrätt avstånd till omkretsen

Det vinkelräta avståndet till omkretsen från mitten ges namnet apothem (h). Så, om en polygon med n-sidor har en omkrets p och en apotem h kan vi få formeln:

Så här hittar du området med vanliga polygoner: Exempel

1. En oktagon har sidor 4 cm i längd. Hitta området för oktagonen. För att hitta området i oktagonen krävs två saker. Det är omkrets och apotem.

• Hitta omkretsen 

Längden på en sida är 4 cm och en oktagon har 8 sidor. Därför s
Octagonens omkrets = 4 × 8 = 32cm

• Hitta Apothem.

Octagonens inre vinklar är 1350 och sidan av triangeln ritas halverar vinkeln. Därför kan vi beräkna apoten (h) med hjälp av trigonometri.

h = 2tan67.5⁰= 4.828cm

• Därför är området för oktagonen