Hur man hittar vinkelhastighet

I den här artikeln kommer vi att titta på hur man hittar vinkelhastighet. Innan vi gör det är det viktigt att bli bekant med att använda radianer, vilken är en enhet som vi använder för att mäta vinklar.

Radianmått av en vinkel

I vardagssituationer används vi för att mäta vinklar med grader. Vi delar en cirkel i 360 portioner, och vi definierar en grad för att vara vinkeln subtrad av en båge, vars längd är av cirkelns omkrets.

Men varför numret 360? 360 är ett tal som är lätt delbart med många heltal, så ofta kan beräkningar med vinklar uppmätta i grader förenklas till enklare fraktioner. Det finns dock ingen riktig fysisk anledning att dela en cirkel i 360 delar. I själva verket kan man använda grader för att mäta vinklar i kalkylproblem. Det är mycket bättre att använda en enhet för att mäta vinklar som definieras av egenskaperna hos en cirkel ensam.

radianer är en sådan enhet. I mer avancerad fysik och matematik görs problem med vinklar genom att använda radianer för det mesta. Som standard ges vinkelberäkningar i kalkylprogrammet också i radianer. Vetenskapliga räknare har också ett radianläge som gör att vi kan göra beräkningar direkt med radianer.

Så vad är en radian? en radian definieras som vinkeln subtrad av en båge vars längd är lika med längden på cirkelns radie.

Definition av Radian

Denna definition ger en intressant egenskap. I en cirkel med radie , längden av en båge som subtends en vinkel på  radianer ges av,

Hitta Arc Längd med Radian

Radianer är a dimensonless enhet, eftersom det är ett förhållande av två längder. Enheten från varje längd avbryter när vi tar förhållandet.

Tänk på en halvcirkel. Vinkeln subtrad av en semicirce är 180^o. Eftersom omkretsen av en cirkel ges av , halvcirkelns båglängd är . Därför att , vi har . Detta innebär att en vinkel på 180^o är ekvivalent med radianer.

Vi kan använda denna omvandlingsfaktor för att konvertera vinkel som anges i grader till radianer och vice versa.

 Exempel 1

Hitta storleken på en vinkel på 1 radian i grader.

Konvertera radianer till grader

Hur man hittar vinkelhastighet

Om ett objekt rör sig i en cirkel med konstant hastighet sveper genom en vinkel på i en tid av , de vinkelhastighet av objektet definieras som,

Enheten för vinkelhastighet är radianer per sekund (rad s^-1)

Tiden som tas av ett objekt som rör sig i en cirkulär bana för att flytta genom en hel cykel kallas perioden, . Med andra ord rör sig objektet genom en vinkel på 360^o, d.v.s.. radianer, under denna tid. Med den tidigare ekvationen kan vi skriva:

Ofta ges vinkelhastigheter av objekt i termer av antalet varv per minut (rpm). För att göra beräkningar är det ibland nödvändigt att konvertera detta till värden i radianer per sekund. För att göra detta använder vi det faktum att en revolution är lika med 360^o.

Frekvens  är det totala antalet varv per tidsenhet. Det definieras,

och har enheter hertz (Hz). 1 varv per sekund = 1 Hz.

Eftersom ,

Exempel 2

En tandborr roterar med en hastighet av 200 000 rpm. Hitta sin vinkelhastighet i radianer per sekund.

Så här hittar du vinkelhastighet - exempel 2

Hur man hittar ett objekts hastighet i cirkulär rörelse

Vinkelhastigheten ger vinkeln som ett objekt som rör sig i en cirkulär bana sveper ut per sekund. De fart av objektet (ibland kallad "linjär hastighet") är fortfarande det avstånd som objektet färdas per tidsenhet. Om objektet färdas genom en längd längs omkretsen av cirkeln under en tid , då hastigheten av objektet är,

Eftersom , vi kan skriva,

Eftersom , vi kan skriva

Detta är förhållandet mellan ett objekts vinkelhastighet  och dess hastighet, .

Vid något tillfälle, riktning av patiklens hastighet ligger i tangent mot den cirkulära vägen. Om du roterar något i en cirkel och plötsligt släppt, skulle objektet flyga av med en tangent till cirkeln. Av denna anledning kallas även objektets hastighet som tangentiell hastighet.

Exempel 3

London ögat är ett av de största pariserhjulen på jorden. Den har en diameter på 120 m och roterar med en hastighet av ca 1 fullständig rotation per 30 minuter. Hitta hastigheten hos en passagerare som reser på den.

Så här hittar du vinkelhastighet - exempel 3

Vinkelhastighetsberäkning - Ytterligare exempel

Exempel 4

En DVD-spelare gör en DVD-snurrning vid 1600 varv / minut. Hitta perioden för DVD: s rotation.

Här är det inte nödvändigt att konvertera varv per minut till radianer per sekund. Perioden kan beräknas direkt.

Så här hittar du vinkelhastighet - exempel 4

Exempel 5

Den andra handen av en klocka går smidigt i en cirkel. En myra sitter på kanten av handen. Om myran går runt med en hastighet av 2 cm s^-1, hitta längden på den andra handen.

Hur man hittar vinkelhastighet - Exempel 5

Observera att i ovanstående beräkning var det inte nödvändigt att konvertera hastigheten till meter per sekund. Sedan vi behöll enheterna som centimeter, är vårt svar också i centimeter.