Hur man beräknar luftmotståndet hos ett fallande objekt

När objekten rör sig i förhållande till luften upplever objekten a resistiv kraft vilket ligger i motsatt riktning mot kroppens hastighet i förhållande till luften. Denna resistiva kraft kallas luftmotstånd. Tänk för exempel på ett fallande pappersark. I förhållande till luften rör sig papperet nedåt, så det kommer en uppåtriktad motståndskraft på papperet.

Hur man beräknar luftmotståndet hos ett fallande objekt när objektet faller långsamt i luften

För föremål som rör sig långsamt i förhållande till luften (såsom fallande dammpartiklar) är resistiv kraft direkt proportionell mot objektets hastighet  i förhållande till luften. Så kan vi skriva:

Värdet av  beror på kroppens form och storlek.

Låt oss överväga vad som händer med en kropp som faller från vila vid låg hastighet genom luften. Initialt är kroppens hastighet i förhållande till luften 0 och så finns det inget luftmotstånd. När kroppen snabbare upp under den resulterande nedåtgående kraften ökar även luftmotståndet i proportion.

Så småningom når kroppen en hastighet där kroppens vikt balanseras av luftmotståndet. Här har kroppen nått sluthastighet, . Variationshastigheten med tiden kan visas på ett diagram, enligt följande:

Det kan visas att terminalhastigheten för dessa fall ges av .

Exempel:

Antag ett pollenkorn med en massa av 3,8 × 10^-14 kg faller genom luften. Om värdet av konstanten  4,0 x 10^-11 kg s^-1, hitta terminalhastigheten.

Eftersom ,

Notera: I verkligheten är beräkningen inte så enkel, med många andra faktorer som också spelar in. Men för det här exemplet har vi antagit att de enda faktorer som påverkar pollenkornets fall är gravitation och luftmotstånd, och luftmotståndet antas också vara direkt proportionellt mot kornets hastighet.

Hur man beräknar luftmotståndet hos ett fallande objekt när objektet faller snabbt i luften

Objekt som faller snabbare i luften (till exempel skydivers) orsakar stora mängder turbulens, och följaktligen är det luftmotstånd de upplever av dem mycket större. För dessa objekt är luftmotståndet direkt proportionellt mot fyrkant av objektets hastighet i förhållande till luften. Luftmotståndet för dessa fall ges av:

Här,  ärdragkoefficient,  är lufttäthet (typiskt ca 1,2 kg m^-3), och  är effektivt tvärsnitt av kroppen vinkelrätt mot kroppens hastighet. Typiskt, tar värden mellan 0,1 och 2.

Terminalhastigheten för föremål som rör sig snabbt i luft kan ges av .

Exempel:

En golfboll som faller i luft har en dragkoefficient på 0,26. Med tanke på att den har en effektiv tvärsnittsarea av 1,4 × 10^-3 m², hitta luftmotståndet på bollen när bollen rör sig med en hastighet av 20 m s^-1.

Vi har 

Sedan,