Skillnad mellan parallellogram och fyrkant

Parallelogram vs fyrsidig

Fyrhjulingar och parallellogram är polygoner som finns i euklidisk geometri. Parallelogram är ett speciellt fall av fyrsidan. Fyrhjulingar kan vara antingen plana (2D) eller 3-dimensionella medan parallellogram är alltid plana.

Fyrsidig

Fyrsidan är en polygon med fyra sidor. Den har fyra vertikaler, och summan av de inre vinklarna är 3600 (2π rad). Fyrhjulingar klassificeras i självkorsande och enkla fyrsidiga kategorier. De självkorsande fyrsidorna har två eller flera sidor som korsar varandra, och mindre geometriska figurer (som trianglar bildas inuti fyrsidan).

De enkla fyrsidorna är också indelade i konvexa och konkava fyrhjulingar. Konkave fyrhjulingar har intilliggande sidor bildande reflexvinklar inuti figuren. De enkla fyrhjulederna som inte har reflexvinklar invändigt är konvexa fyrhjulingar. De konvexa fyrsidorna kan alltid ha tessellationer.

En stor del av geometri av fyrhjulingarna vid de ursprungliga nivåerna gäller de konvexa fyrsidorna. Några fyrhjulingar är mycket bekant för oss från grundskolans dagar. Nedan följer ett diagram som visar olika konvexa fyrkantiga sidor.

Parallellogram

Parallelogram kan definieras som den geometriska figuren med fyra sidor, med motsatta sidor parallella med varandra. Mer precist är det en fyrkant med två par parallella sidor. Denna parallella karaktär ger många geometriska egenskaper till parallellogrammen.

          

En fyrsidig är ett parallellogram om följande geometriska egenskaper finns.

• Två par motstående sidor är lika långa. (AB = DC, AD = BC)

• Två par motsatta vinklar är lika stora. ()

• Om de intilliggande vinklarna är kompletterande 

• Ett par sidor som är motsatta varandra är parallella och lika långa. (AB = DC & ABindDC)

• Diagonalerna halverar varandra (AO = OC, BO = OD)

• Varje diagonal delar fyrsidan i två kongruente trianglar. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Vidare är summan av sidans kvadrater lika med summan av kvadraterna av diagonalerna. Detta kallas ibland som parallellogram lag och har utbrett tillämpningar inom fysik och teknik. (AB² + före Kristus² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Var och en av de ovanstående egenskaperna kan användas som egenskaper, när det väl har fastställts att fyrsidan är ett parallellogram.

Parallellogrammets område kan beräknas med produkten av längden på en sida och höjden till motsatt sida. Därför kan området för parallellogramet anges som

Område med parallellogram = bas × höjd = AB×h

Parallellogrammets område är oberoende av formen av det enskilda parallellogrammet. Det är endast beroende av längden på basen och den vinkelräta höjden.

Om sidorna av ett parallellogram kan representeras av två vektorer kan området erhållas med storleken av vektorprodukten (tvärprodukten) hos de två intilliggande vektorerna.

Om sidor AB och AD representeras av vektorerna () och () Respektive området för parallellogrammet ges av , där α är vinkeln mellan och . 

Följande är några avancerade egenskaper hos parallellogrammet;

• Området med ett parallellogram är dubbelt så stor som en triangel som skapas av någon av dess diagonaler.

• Parallellogrammets område är uppdelat i hälften av varje linje som passerar genom mittpunkten.

• Eventuell icke-degenererad affine-transformation tar ett parallellogram till ett annat parallellogram

• Ett parallellogram har rotationssymmetri i ordning 2

• Summan av avstånden från varje inre punkt i ett parallellogram till sidorna är oberoende av punktens plats

Vad är skillnaden mellan Parallelogram och Quadrilateral?

• Fyrhjulingar är polygoner med fyra sidor (ibland kallade tetragoner) medan parallellogram är en speciell typ av fyrkantig.

• Fyrhjulingar kan ha sina sidor i olika plan (i 3D-rymden) medan alla sidor av parallellogrammet ligger på samma plan (plan / 2dimensional).

• Fyrkantens invändiga vinklar kan ta något värde (inklusive reflexvinklar) så att de lägger till 3600. Parallelogrammen kan bara ha otydliga vinklar som maximal vinkel.

• Fyra sidor av fyrsidan kan ha olika längder medan parallellogramens motsatta sidor alltid är parallella med varandra och lika långa.

• Varje diagonal delar parallellogrammet i två kongruente trianglar, medan trianglarna som bildas av diagonalen i en allmän fyrkant inte nödvändigtvis är kongruenta.