Skillnad mellan parallellogram och rektangel

Parallelogram vs rektangel
 

Parallelogram och rektangel är fyrhjulingar. Geometrin hos dessa figurer var känd för människan i tusentals år. Ämnet behandlas uttryckligen i boken "Elements" som skrivits av grekisk matematiker Euclid.

Parallellogram

Parallelogram kan definieras som den geometriska figuren med fyra sidor, med motsatta sidor parallella med varandra. Mer precist är det en fyrkant med två par parallella sidor. Denna parallella karaktär ger många geometriska egenskaper till parallellogrammen.

          

En fyrsidig är ett parallellogram om följande geometriska egenskaper finns.

• Två par motstående sidor är lika långa. (AB = DC, AD = BC)

• Två par motsatta vinklar är lika stora. ()

• Om de intilliggande vinklarna är kompletterande 

• Ett par sidor som är motsatta varandra är parallella och lika långa. (AB = DC & ABindDC)

• Diagonalerna halverar varandra (AO = OC, BO = OD)

• Varje diagonal delar fyrsidan i två kongruente trianglar. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Vidare är summan av sidans kvadrater lika med summan av kvadraterna av diagonalerna. Detta kallas ibland som parallellogram lag och har utbrett tillämpningar inom fysik och teknik. (AB² + före Kristus² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Var och en av de ovanstående egenskaperna kan användas som egenskaper, när det väl har fastställts att fyrsidan är ett parallellogram.

Parallellogrammets område kan beräknas med produkten av längden på en sida och höjden till motsatt sida. Därför kan området för parallellogramet anges som

Område med parallellogram = bas × höjd = AB×h

Parallellogrammets område är oberoende av formen av det enskilda parallellogrammet. Det är endast beroende av längden på basen och den vinkelräta höjden.

Om sidorna av ett parallellogram kan representeras av två vektorer kan området erhållas med storleken av vektorprodukten (tvärprodukten) hos de två intilliggande vektorerna.

Om sidor AB och AD representeras av vektorerna () och () Respektive området för parallellogrammet ges av , där α är vinkeln mellan och . 

Följande är några avancerade egenskaper hos parallellogrammet;

• Området med ett parallellogram är dubbelt så stor som en triangel som skapas av någon av dess diagonaler.

• Parallellogrammets område är uppdelat i hälften av varje linje som passerar genom mittpunkten.

• Eventuell icke-degenererad affine-transformation tar ett parallellogram till ett annat parallellogram

• Ett parallellogram har rotationssymmetri i ordning 2

• Summan av avstånden från varje inre punkt i ett parallellogram till sidorna är oberoende av punktens plats

Rektangel

En fyrkantig med fyra rät vinklar kallas en rektangel. Det är ett speciellt fall av parallellogrammet där vinklarna mellan två intilliggande sidor är rätvinkliga.

 

Förutom alla egenskaperna hos ett parallellogram kan ytterligare egenskaper igenkännas när man beaktar rektangelens geometri.

• Varje vinkel i vinklarna är rätt vinkel.

• Diagonalerna är lika långa och de halverar varandra. Därför är de bisected sektionerna lika långa.

• Diagonalernas längd kan beräknas med Pythagoras teorem:

PQ² + PS² = SQ²

• Områdesformeln minskar till produkten av längd och bredd.

Område med rektangel = längd × bredd

• Många symmetriska egenskaper finns på en rektangel, t.ex.

- En rektangel är cyklisk, där alla hörn kan placeras på omkretsen av en cirkel.

- Det är equiangular, där alla vinklarna är lika.

- Det är isogonalt, där alla hörn ligger inom samma symmetriska omloppsbana.

- Den har både reflektionssymmetri och rotationssymmetri.

Vad är skillnaden mellan Parallelogram och Rektangel?

• Parallelogram och rektangel är fyrhjulingar. Rektangel är ett speciellt fall av parallellogrammen.

• Området av något kan beräknas med hjälp av formelbasen × höjd.

• Med tanke på diagonalerna;

- Parallogramens diagonaler halverar varandra och halverar parallellogrammet för att bilda två kongruenta trianglar.

- Rektangelens diagonaler är lika långa och halverar varandra; bisektionerna är lika långa. Diagonalerna halverar rektangeln i två kongruenta högra trianglar.

• Med tanke på de inre vinklarna;

- Motstående parallella invändiga vinklar är lika stora. Två intilliggande invändiga vinklar är kompletterande

- Alla fyra inre vinklarna av rektangeln är rätvinkliga.

• Tänk på sidorna;

- I ett parallellogram är summan av kvadraterna på sidorna lika med summan av kvadraterna i diagonalen (Parallelogramlag)

- I rektanglar är summan av kvadraterna på de två intilliggande sidorna lika med kvadraten av diagonalen vid ändarna. (Pythagoras regel)