Skillnad mellan Hyperbola och Ellipse
Share
Hyperbola vs Ellipse
När en kotte är skuren i olika vinklar markeras olika kurvor av kottens kant. Dessa kurvor kallas ofta de koniska sektionerna. Närmare bestämt är en konisk sektion en kurva erhållen genom att korsa en höger cirkulär konisk yta med en plan yta. Vid olika skärningsvinklar ges olika koniska sektioner.
Både hyperbola och ellips är koniska sektioner, och deras skillnader är lätt jämförda i detta sammanhang.
Mer om Ellipse
När korsytans korsning och planytan ger en sluten kurva är den känd som en ellips. Den har en excentricitet mellan noll och en (0 Linjesegmentet som passerar genom foci är känt som huvudaxeln och axeln vinkelrätt mot huvudaxeln och passerar genom mitten av ellipsen är känd som den minsta axeln. Diametrarna längs varje axel är kända som respektive tvärdiametern respektive konjugatdiametern. Halvparten av huvudaxeln är känd som halvmaxialaxeln, och hälften av den minsta axeln är känd som den halvminorala axeln. Varje punkt F1 och F2 är kända som ellipsens och längdarnas foci F1 + PF2 = 2a , var P är en godtycklig punkt på ellipsen. Excentricitet e definieras som förhållandet mellan avståndet från ett fokus till den godtyckliga punkten ( PF2 ) och det vinkelräta avståndet till den godtyckliga punkten från direktorn (PD). Det är också lika med avståndet mellan de två foci och halva huvudaxeln: e = PF / PD = fa Den allmänna ekvationen av ellipsen, då halvmaxen och den halvminorala axeln sammanfaller med de kartesiska axlarna, ges som följer. x2/en2 + y2/ b2 = 1 Ellipsens geometri har många tillämpningar, särskilt i fysik. Planets banor i solsystemet är elliptiska med solen som ett fokus. Reflektorerna för antenner och akustiska enheter är gjorda i elliptisk form för att dra nytta av det faktum att varje emissionsform fokuserar på den andra fokuseringen. Mer om Hyperbola Hyperbolan är också en konisk del, men den är öppen. Termen hyperbola hänvisas till de två bortkopplade kurvorna som visas i figuren. I stället för att stänga som en ellipsa fortsätter armarna eller grenarna av hyperbolan till oändligheten. Punkterna där de två grenarna har det kortaste avståndet mellan dem är kända som vinklarna. Linjen som passerar genom topparna betraktas som huvudaxeln eller den tvärgående axeln, och den är en av huvudbalkarna hos hyperbolan. Parabolens två foci ligger också på huvudaxeln. Mittpunkten mellan linjen mellan de två vertikalerna är mitten och längd av linjesegmentet är halvmaxen. Den perpendikala bisektorn hos halvmaxen är den andra huvudaxeln, och hyperbolans två kurvor är symmetriska runt denna axel. Parabolas excentricitet är större än en; e> 1. Om huvudaxlarna sammanfaller med de kartesiska axlarna, är hyperbolans allmänna ekvation av formen: x2/en2 - y2/ b2 = 1, var en är halvaxelaxeln och b är avståndet från mitten till antingen fokus. Hyperbolerna med öppna ändar vända mot x-axeln kallas öst-väst-hyperbolerna. Liknande hyperboler kan erhållas på y-axeln. Dessa kallas y-axelhyperbolerna. Ekvationen för sådana hyperboler tar formen y2/en2 - x2/ b2 = 1 Vad är skillnaden mellan Hyperbola och Ellipse? • Både ellipser och hyperbola är koniska sektioner, men ellipsen är en sluten kurva medan hyperbolan består av två öppna kurvor. • Därför har ellipsen en ändlig omkrets, men hyperbolan har en oändlig längd. • Båda är symmetriska runt sin huvud- och minsta axel, men direktorns position är olika i varje enskilt fall. I ellipsen ligger den utanför halvaxelaxeln medan den i hyperbola ligger i halvaxelaxeln. • Excentriciteten hos de två koniska sektionerna är olika. 0 eHyperbel > 0 • De två kurvornas allmänna ekvation ser likadant ut, men de är olika. • Vinkelrät bisektor av huvudaxeln skär kurvan i ellipsen, men inte i hyperbolan. (Bilder källa: Wikipedia)
