Medelv. Median

Betyda (eller medelvärde) och median är statistiska termer som har en något liknande roll när det gäller att förstå central tendens av en uppsättning statistiska poäng. Medan ett medelvärde traditionellt varit ett populärt mått på en mittpunkt i ett prov har den nackdelen att det påverkas av att ett enskilt värde är för högt eller för lågt jämfört med resten av provet. Det är därför som en median ibland tas som ett bättre mått på en mittpunkt.

Jämförelsediagram

Medel jämfört med Median jämförelsetabell

Betyda	Median
Definition	Medelvärdet är det aritmetiska medelvärdet av en uppsättning tal eller distribution.	Medianen beskrivs som det numeriska värdet som skiljer den högre halvan av ett prov, en population eller en sannolikhetsfördelning, från den undre halvan.
Tillämplighet	Medelvärdet används för normala fördelningar.	Median används vanligtvis för skevade fördelningar.
Relevans för datasättningen	Medelvärdet är inte ett robust verktyg eftersom det i stor utsträckning påverkas av outliers.	Medianen är bättre lämpad för skevade fördelningar för att härledas vid central tendens eftersom den är mycket mer robust och förnuftig.
Hur man beräknar	Ett medelvärde beräknas genom att lägga till alla värden och dividera som värderas med antalet värden.	Median är numret som hittas i exakt mitten av uppsättningen värden. En median kan beräknas genom att lista alla nummer i stigande ordning och sedan lokalisera numret i mitten av den distributionen.

Innehåll: Mean vs Median

• 1 Definitioner av medelvärde och median
• 2 Hur man beräknar
  • 2.1 Exempel
• 3 Nackdelar med aritmetiska medel och medianer
• 4 Andra typer av medel
  • 4.1 Geometrisk medelvärde
  • 4.2 harmonisk medelvärde
  • 4.3 Pythagorea medel
• 5 Andra betydelser av orden
• 6 referenser

Definitioner av medelvärde och median

I matematik och statistik är medelvärdet eller aritmetisk medelvärde av en lista med siffror är summan av hela listan dividerad med antalet poster i listan. När man tittar på symmetriska fördelningar är medelvärdet förmodligen den bästa åtgärden för att nå fram till den centrala tendensen. I sannolikhetsteori och statistik, a median är det talet som skiljer den högre halvan av ett prov, en population eller en sannolikhetsfördelning, från den undre halvan.

Hur man beräknar

De Betyda eller medelvärdet är förmodligen den vanligaste metoden för att beskriva den centrala tendensen. Ett medelvärde beräknas genom att lägga till alla värden och dividera som värderas med antalet värden. De aritmetisk medelvärde av ett prov är summan av de samplade värdena dividerat med antalet poster i provet:

De Median är numret hittat i exakt mitten av uppsättningen värden. En median kan beräknas genom att lista alla nummer i stigande ordning och sedan lokalisera numret i mitten av den distributionen. Detta gäller för en udda nummerlista; i händelse av ett jämnt antal observationer finns det inget enskilt medelvärde, så det är en vanlig praxis att ta medlet av de två mittenvärdena.

Exempel

Låt oss säga att det finns nio elever i en klass med följande betyg på ett test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. I det här fallet är det genomsnittliga värdet (eller betyda) är summan av alla poäng dividerat med nio. Detta fungerar till 144/9 = 16. Observera att även om 16 är det aritmetiska medelvärdet förvrängs det av det ovanliga höga värdet på 83 jämfört med andra poäng. Nästan alla elevernas poäng är Nedan genomsnittet. Därför är medlet i detta fall inte en bra representant för central tendens av detta prov.

De median, å andra sidan är värdet som är sådant att hälften av poängen är över den och halva poängen nedan. Så i detta exempel är medianen 8. Det finns fyra poäng under och fyra över värdet 8. Så 8 representerar mittpunkten eller provets centrala tendens.

Jämförelse av medelvärde, median och läge för två log-normala fördelningar med olika skarv.

Nackdelar med aritmetiska medel och medianer

Medel är inte ett robust statistiskt verktyg eftersom det inte kan tillämpas på alla fördelningar men är lätt det mest använda statistiska verktyget för att härleda den centrala tendensen. Anledningen till att det inte kan tillämpas på alla utdelningar beror på att det blir orättvist påverkat av värdena i provet som är för små till för stora.

Nackdelen med medianen är att det är svårt att hantera teoretiskt. Det finns ingen enkel matematisk formel för att beräkna medianen.

Andra typer av medel

Det finns många sätt att bestämma den centrala tendensen eller genomsnittet av en uppsättning värden. Medelvärdet diskuteras ovan är tekniskt det aritmetiska medelvärdet, och är den vanligast använda statistiken för medelvärdet. Det finns andra typer av medel:

Geometrisk medelvärde

Det geometriska medelvärdet definieras som nroten till produkten av n tal, dvs för en uppsättning tal x₁,x₂,... ,x_n, det geometriska medelvärdet definieras som

Geometriska medel är bättre än aritmetiska medel för att beskriva proportionell tillväxt. Till exempel beräknar en bra applikation för geometrisk medel den sammanslagna årliga tillväxttakten (CAGR).

Harmonisk medelvärde

Det harmoniska medelvärdet är det ömsesidiga av det aritmetiska medelvärdet av reciprocals. Den harmoniska medelvärdet H av de positiva reala siffrorna x₁,x₂,... ,x_n är

En bra applikation för harmoniska medel är när medelvärdet multiplar. Exempelvis är det bättre att använda vägt harmoniskt medelvärde vid beräkning av det genomsnittliga prisvinstförhållandet (P / E). Om P / E-förhållandena är medelvärde med hjälp av ett vägt aritmetiskt medelvärde får höga datapunkter alltför stora vikter än låga datapunkter.

Pythagoranska medel

Det aritmetiska medelvärdet, geometriska medelvärdet och harmoniska medelvärdet utgör tillsammans en uppsättning medel som kallas pythagoranska medel. För varje uppsättning tal är det harmoniska medelvärdet alltid det minsta av alla pythagoranska medel, och det aritmetiska medelvärdet är alltid det största av de 3 medlen. dvs harmonisk medelvärde ≤ geometrisk medelvärde ≤ aritmetisk medelvärde.

Andra betydelser av orden

Betyda kan användas som talesätt och innehåller en litterär referens. Det används också för att antysta fattiga eller inte vara bra. Median, i en geometrisk referens är en rak linje som passerar från en punkt i triangeln till mitten av motsatt sida.

referenser

• wikipedia: Medelvärde
• wikipedia: Median
• Modes, Medians and Means: Ett förenande perspektiv
• Pythagoranska betyder