Så här hittar du kubens volym, prisma och pyramid

Eftersom kub, prisma och pyramid är tre av de grundläggande fasta föremålen som finns i geometri, är det viktigt att veta hur man hittar kubens volym, prisma och pyramid. I matematik och naturvetenskap och teknik har egenskapen hos dessa objekt stor betydelse. För det mesta approximeras de geometriska och fysikaliska egenskaperna hos ett mer komplext föremål alltid med hjälp av egenskaperna hos de fasta objekten. Volymen är en sådan egenskap.

Hur man hittar en kubens volym

Cube är ett solidt föremål med sex fyrkantiga ansikten som möts i rät vinkel. Den har 8 vinklar och 12 kanter och dess kanter är lika långa. Kubens volym är den grundläggande (kanske den enklaste volymen att bestämma) av volymen av alla fasta objekt. En kubens volym anges av,

V_kub = a³, var en är längden på dess kanter.

Hur man hittar en prisma

Ett prisma är en polyhedron; Det är ett fast föremål som består av två kongruenta (likformiga och likformiga) polygonala ytor med sina identiska kanter förbundna med rektanglar. Det polygonala ansiktet är känt som prismans bas, och de två baserna är parallella med varandra. Det är emellertid inte nödvändigt att de är exakt placerade ovanför varandra. Om de är placerade exakt ovanför varandra möts de rektangulära sidorna och basen i rät vinkel. Denna typ av prisma är känt som ett vinklat prisma.

Om basens yta (polygonalt ansikte) är A och den vinkelräta höjden mellan baserna är h, är volymen av ett prisma given med formeln,

V_prisma = Ah

Resultatet gäller om det är en rättvinkel prisma eller ej.

Hur man hittar en pyramides volym

Pyramiden är också en polyhedron med en polygonal bas och en punkt (kallad apexen) som är kopplad av trianglar som sträcker sig från kanterna. En pyramid har bara en toppunkt, men antalet vertikaler är beroende av polygonal bas.

Volymen av en pyramid med basområdet A och den vinkelräta höjden till toppen h ges av,

V_pyramid = 1/3 Ah

Hur man hittar volymen av en Cube, Prism och Pyramid - metod

En kubens volym

Kuben är det enklaste fasta objektet för att hitta volymen.

1. Hitta längden på en sida (betrakta a)
2. Höj det värdet till kraften 3, dvs a³ (hitta kuben) 
3. Det resulterande värdet är kubens volym.

Volymenheten är kuben hos enheten där längden mättes. Därför, om sidorna mättes i meter, anges volymen i kubikmeter.

Prismans volym

1. Hitta området av antingen basen av prisman (A) och bestäm den vinkelräta höjden mellan de två baserna (h). 
2. Produkten i området h och den vinkelräta höjden ger prismen volymen.

Obs! Detta resultat gäller för alla typer av prisma, regelbundna eller oregelbundna.

Volym av en pyramid

1. Hitta området i pyramidens bas (A) och bestäm den vinkelräta höjden från basen till toppen (h).
2. Ta produkten av basens yta och den vinkelräta höjden. En tredjedel av de resulterande värdena är pyramidens volym.

Obs! Detta resultat gäller för alla typer av prisma, regelbundna eller oregelbundna.

Hur man hittar volymen Cube, Prisma och Pyramid - Exempel

Hitta en kubens volym

1. En kants kant har en längd på 1,5 m. Hitta kubens volym.

• Kubens längd ges som 1,5m. Om inte ges direkt, hitta längden med andra geometriska medel eller mätning.
• Ta längdens tredje kraft. Det är (1,5)³= 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3.375m³
• En kub har en volym på 3,375 kubikmeter.

Hitta en prismas volym

2. Ett triangulärt prisma har en längd på 20cm. Prismans bas är en likriktad triangel med lika sidor som utgör en vinkel på 60⁰. Om längden på sidan mot vinkeln är 4 cm, hitta pyramidens volym.

• Först bestämma området för basen. Med trigonometriska förhållanden kan vi bestämma den vinkelräta höjden av basstriangeln från 4 cm-kanten till motsatsvärdet som 2 solbränna 60⁰ = 2 × √3 = 3,4641 cm. Därför är basens yta 1/2 × 4 × 3,4641 = 6,9298 cm²
• Den vinkelräta höjden ges (som längden) som 20cm. Nu kan vi beräkna volymen genom att multiplicera områdets yta med den vinkelräta höjden, såsom V_prisma= A × h = 6.9298cm²× 20cm = 138.596cm³. 
• Pyramidens volym är 138,596 cm³.

Hitta volymen av en pyramid

3. En rektangulär högerpyramid har en bas med 40m bredd och 60m i längd. Om höjden till toppen av pyramiden från basen är 20m, hitta volymen som omges av pyramidens yta.

• Basens område kan enkelt bestämmas genom att ta produkten av längderna på de två sidorna. Därför är basens yta 40m × 60m = 2400m²
• Den vinkelräta höjden ges som 20m. Därför är volymen av pyramiden V_pyramid= 1/3 × 2400m²× 20m = 16,000m³