Hur man hittar den minsta gemensamma nämnaren

Nämnaren är den nedre delen av en vulgär fraktion. d.v.s. en fraktion som ges i formen a / b, där b är nämnaren. En gemensam nämnare är en gemensam multipel av alla nämnare av två eller flera vulgära fraktioner. Specifikt är den lägsta gemensamma nämnaren eller minst gemensamma nämnare (LCD) den viktigaste. Minsta gemensamma multipel av alla nämnare är känd som den lägsta gemensamma nämnaren. För att hitta en gemensam nämnare eller hitta den minst gemensamma nämnaren finns det flera metoder.

Beräkna den minsta gemensamma nämnaren

Metod 1.

Tänk på fraktionerna 1/2 och 1/3. Beteckningarna är 2 och 3. För att hitta de gemensamma nämnarna behöver vi multiplar av 2 och 3.
Ange multiplarna 2 och 3 i två separata rader.

2 → 2,4,6,8,10,12,14,16 ...
3 → 3,6,9,12,15,18,21 ...

Vi kan se 6 och 12 ingår i båda raderna. Därför är de multiplar av både 2 och 3. Men den mindre av de två är 6, och den kallas den minst gemensamma multipeln av 2 och 3. 12 är också en multipel men inte den lägsta. Därför är 6 LCD med 2 och 3. Då kan vi skriva 1/2 och 1/3 som ekvivalenta fraktioner med 6 i nämnaren. Detta möjliggör tillägg och subtraktion på de två fraktionerna enkelt.

1/2 = 3/6 och 1/3 = 2/6

Sedan 1/2 +1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 och 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6

Metod 2.

Ovanstående metod är ineffektiv när större antal är inblandade. Därför måste vi använda prime factoring för att få de gemensamma nämnarna.

Betrakta fraktionerna 1/7, 1/8, 1/18 och 1/42. (Det är självklart att bestämma multiplarna för varje nämnare och att välja den vanliga kommer att vara svår än den tidigare)

Skriv först beteckningarna som en produkt av sina främsta faktorer. (Eventuellt tal kan skrivas som en produkt av primtal). Då har vi,

7 = 1 × 7
8 = 2 × 2 × 2
18 = 2 × 3 × 3
42 = 2 × 3 × 7

Välj primerna som finns i numren. För ovanstående exempel är 1,2,3 och 7 primerna i ovanstående tal. Multiplicera dessa primtal upp till det största antalet som förekommer i varje nämnare (till exempel 2 används tre gånger i 8, varför multipeln ska 2 tre gånger. På samma sätt används 3 två gånger i 18, varför produkten bör innehålla 3 två gånger)

Den minst gemensamma multipeln av 7,8, 18 och 42 är

= 1 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504

Därför är den lägsta gemensamma nämnaren 504 och 1/7, 1/8, 1/18 och 1/42 kan ges som ekvivalenta fraktioner 72/504, 63/504, 28/504, 12/504