Hur man hittar Centripetal Acceleration
Share
Innan vi lär oss hur man hittar centripetal acceleration, låt oss först se vad som är centripetal acceleration. Vi börjar med definitionen av centripetal acceleration. Centripetalaccelerationen är hastigheten för förändring av tangentiell hastighet hos en kropp som reser i en cirkelväg med konstant hastighet. Centripetal acceleration är alltid riktad mot mitten av den cirkulära vägen, och därmed namnet centripetal, vilket betyder "centrumsökning" på latin. I den här artikeln tittar vi på hur man hittar centripetalsaccelerationen hos ett objekt.
Hur man avledar en uttryck för centripetal acceleration
Ett objekt som rör sig i en cirkel med konstant hastighet accelererar. Detta beror på att acceleration innebär en förändring i hastighet. Eftersom hastigheten är en vektormängd ändras den antingen när magnitud av hastigheten ändras eller när riktning av hastigheten förändras. Även om föremålet i vårt exempel håller samma hastighetshastighet, ändras hastighetsriktningen och därför accelererar föremålet.
För att hitta denna acceleration anser vi objektets rörelse under en mycket kort tid 
. På diagrammet nedan har föremålet rört sig genom en vinkel 
under perioden .
Hur man hittar Centripetal Acceleration - Deriving Centripetal Acceleration
Hastighetsförändringen under denna tid ges av 
. Detta visas av de grå pilarna i vektortriangeln ritad högst upp till höger. Med de blå pilarna har vi placerat 
och 
i ett annat arrangemang för att få detsamma 
. Anledningen till att jag har ritat det andra diagrammet är de blå vektorerna för att det här är hur vektorerna faktiskt riktas till, vid de två olika tiderna som ses på diagrammet till vänster. Eftersom hastighetsvektorerna alltid är i tangent till cirkeln följer det sedan att vinkeln mellan vektorerna och är också .
Eftersom vi överväger ett mycket litet tidsintervall, avståndet 
reste av objektet under tiden är nästan en rak linje. Detta avstånd, tillsammans med radien, visas på den röda triangeln.
Den blå triangeln av hastighetsvektorer och den röda triangeln av längder är liknande trianglar. Vi har redan sett att de båda innehåller samma vinkel . Därefter inser vi att de är båda likvärdiga trianglarna. På den röda triangeln är sidorna fästa vid vinkeln är båda 
, radiens storlek.
På den blå triangeln är längden på sidorna fästa vid vinkeln representerar magnituderna av hastigheter och . Eftersom objektet färdas med konstant hastighet, 
. Det betyder att den blå triangeln också är isoceler, och så är de blå och röda trianglarna verkligen lika.
Om vi tar 
, då kan vi använda likheten av trianglar att säga,
.
Storleken på accelerationen 
kan ges av 
. Då kan vi skriva,
. Eftersom 
,
Sedan vi hittade 
när vi tittade på att hitta vinkelhastighet, kan vi också skriva denna acceleration som
Vi kan också visa att riktningen för denna acceleration, som ligger i riktning mot 
, riktas mot mitten av cirkeln. Följaktligen kallas denna acceleration centripetal acceleration eftersom den alltid pekar mot mitten av den cirkulära vägen.
Eftersom hastigheten hos ett objekt i cirkulär rörelse alltid ligger i tangent till cirkeln betyder det att accelerationen alltid är vinkelrät mot den riktning i vilken föremålet rör sig. Detta är också anledningen till att denna acceleration inte kan förändras magnitud av objektets hastighet.
Hur man hittar Centripetal Acceleration
Nu när vi är utrustade med ekvationer kommer vi att se hur man hittar centripetal accelerationer i olika scenarier med cirkulär rörelse.
Exempel 1
Jorden har en radie på 6400 km. Hitta centripetal acceleration på en person som står vid ytan på grund av jordens rotation runt sin axel.
Hur man hittar Centripetal Acceleration - Exempel 1
Exempel 2
En cyklist reser på en cykel, som har ett hjul med en radie 0,33 m. Om hjulet roterar med konstant hastighet, hitta centripetalaccelerationen på ett sandkorn som fastnar på cykeldäcken, som rör sig med en hastighet av 4,1 m s-1.
Hur man hittar Centripetal Acceleration - Exempel 2
Enligt Newtons andra lag måste centripetal acceleration åtföljas av en resulterande kraft som verkar mot centrum av den cirkulära vägen. Denna kraft kallas centripetal kraft.
