Skillnad mellan riktiga nummer och imaginära nummer

Real Numbers vs Imaginary Numbers
 

Nummer är matematiska objekt som används för att räkna och mäta. Definitionen av det har förändrats under åren med tillägg av noll, negativt tal, rationella tal, irrationella tal och imaginära siffror. Även om den abstrakta grunden för nummersystem hänför sig till algebraiska strukturer som grupper, ringar och fält presenteras endast en intuitiv idé här.

Vad är ett riktigt tal?

Informellt definierar ett reellt tal ett nummer vars ruta är icke-negativ. I matematisk notering betecknar vi satsen reella tal med symbolen R. Därför för alla x, om x ε R sedan x² ≥ 0. På ett mer noggrant sätt kan du introducera uppsättningen reella tal som det unika, fullständigt helt beställda fältet med binär operation + och . tillsammans med orderförhållandet <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x och y, en och en av dessa 3 håller; x >y, x <y eller x =y.

Ett reellt tal kan vara antingen algebraiskt eller transcendentalt beroende på om det är en rots av en polynomekvation med heltalskoefficienter eller ej. Ett reellt tal kan också vara antingen rationellt eller irrationellt beroende på huruvida det kan uttryckas som ett förhållande av två heltal eller ej. Till exempel är 2,5 ett reellt tal, som är algebraiskt och rationellt, men ᴫ är irrationellt och transcendentalt.

Satsen av reella tal är komplett. Det betyder att för varje nonempty-delmängd av reella tal som är bundna ovan har en minst övre gräns, och från detta kan man härleda att för varje icke-subtitel av reella tal som är bundna nedan har den största nedre gränsen. Detta skiljer uppsättningen reella tal från uppsättningen rationella tal. Man kan argumentera för att uppsättningen reella tal byggs genom att fylla luckorna i uppsättningen ofullständiga rationella tal, varvid luckorna är irrationella tal.

Vad är ett imaginärt nummer?

Ett imaginärt tal är ett tal vars kvadrat är negativt. Med andra ord siffror som √ (-1), √ (-100) och √ (-e) är imaginära siffror. Alla imaginära siffror kan skrivas i formuläret en jag var jag är den "imaginära enheten" √ (-1) och en är ett reellt tal som inte är noll. (Observera det jag² = -1). Även om dessa siffror verkar vara orealiserade och som namnet antyder obefintligt används de i många väsentliga verkliga applikationer inom områden som luftfart, elektronik och teknik.