Skillnad mellan medel, median och läge

Mean vs Median vs Mode
 

Medel, median och mode är de primära centralmått används i beskrivande statistik. De skiljer sig helt från varandra och fall där de används för att sammanfatta uppgifterna är också olika.

Betyda

Det aritmetiska medelvärdet är summan av datavärdena dividerat med antalet datavärden, dvs.

Om data är från ett provutrymme kallas det ett provmedelvärde (), vilket är en beskrivande statistik för provet. Även om det är den mest använda beskrivande åtgärden för ett prov, är det inte en robust statistik. Det är mycket känsligt för outliers och svängningar.

Tänk exempelvis på medeltal för medborgarna i en viss stad. Eftersom alla datavärden summeras och delas upp, påverkar intäkterna hos en extremt välmående person betyget betydligt. Därför är medelvärdena inte alltid en bra representation av data.

I fallet med en växelsignal varierar också strömmen som passerar genom ett element periodiskt från positiv riktning till negativ riktning och vice versa. Om vi ​​tar den genomsnittliga strömmen som passerar genom elementet i en enda period, kommer det att ge en 0, vilket betyder att ingen ström har passerat genom elementet, vilket uppenbarligen inte är sant. Därför är det i detta fall inte ett aritmetiskt medelvärde.

Det aritmetiska medelvärdet är en bra indikator när data är jämnt fördelade. För en normal fördelning är medelvärdet lika med läget och medianen. Den har också de lägsta resterna när man överväger det runda genomsnittliga kvadratfelet. därför den bästa beskrivande åtgärden när det är nödvändigt att representera en dataset med ett enda nummer.

Median

Värdena för den centrala datapunkten efter att ha ordnat alla datavärdena i stigande ordning definieras som datanätets median. Median är 2: a kvartil, 5: e decil och 50: e percentilen.

• Om antalet observationer (datapunkter) är udda, är medianen observationen exakt i mitten av den beställda listan.

• Om antalet observationer (datapunkter) är jämn, är medianen medelvärdet av de två mittenobservationerna i den beställda listan.

Median delar observationen i två grupper; d.v.s. en grupp (50%) värden högre och en grupp (50%) värden lägre än medianen. Medianer används specifikt i skevade fördelningar och representerar data ganska bättre än det aritmetiska medelvärdet.

Läge

Läge är det mest förekommande numret i en uppsättning observationer. Modus för en dataset beräknas genom att hitta frekvensen för varje element inom uppsättningen.

• Om inget värde inträffar mer än en gång har datasetet inget läge.

• Annars är något värde som uppstår med störst frekvens ett läget för datasatsen.

Mer än 1 läge kan existera i en uppsättning; Därför är läget inte en unik statistik för en dataset. I en enhetlig fördelning finns ett läge. Modellen för en diskret sannolikhetsfördelning är den punkt där sannolikhetsmassafunktionen når sin högsta punkt. Återgivning från ovanstående tolkningar, vi kan säga det globala maxima är lägen.

Beakta tillämpningen av alla tre åtgärderna på följande datamängder.

DATA: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , 15

Medel = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8,12

Median = 9 (13: e elementet)

Läge = 9 (frekvens av 9 = 5)

Vad är skillnaden mellan medel, median och läge?

• Aritmetisk medelvärde är summan av värdena (observationer) dividerat med antalet observationer. Det är inte en robust statistik, och starkt beroende av den normala fördelnings naturen inom den övervägande fördelningen. En enda outlier kan orsaka ett signifikant skifte i medelvärdet som ger relativt vilseledande värden. Konceptet kan utvidgas till geometriskt medelvärde, harmoniskt medelvärde, viktat medelvärde och så vidare.

• Median är mittenvärdena för uppsättningen observationer, och den är relativt mindre påverkad av outliers. Det kan ge en bra uppskattning som sammanfattningsstatistik i mycket skevda fall.

• Modus är de vanligaste observationsvärdena i datasetet. Om fördelningen är positiv snedställd ligger modet kvar till medianen och, om det är negativt skev, ligger läget rätt till medianen.

• Om det är positivt skev är medelvärdet rätt för medianen; om negativt skevd betyder det till vänster om medianen.

• I normalfördelningen är alla tre, medel, läge och median lika.