Skillnad mellan linjär ekvation och kvadratisk ekvation

Linjär ekvation vs kvadratisk ekvation

I matematik är algebraiska ekvationer ekvationer som bildas med hjälp av polynomier. När uttryckligen skrivet kommer ekvationerna att vara av formen P (x) = 0, var x är en vektor med n okända variabler och P är ett polynom. Till exempel, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 är en algebraisk ekvation av två variabler som uttryckligen skrivs. Dessutom (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ är en algebraisk ekvation, men i implicit form. Det kommer att ta formen Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3XY²+3zy⁴= 0, en gång skriftligen uttryckt.

En viktig egenskap hos en algebraisk ekvation är dess grad. Det definieras som den högsta effekten av de termer som förekommer i ekvationen. Om en term består av två eller flera variabler, kommer summan av exponenterna för varje variabel att betraktas som termens kraft. Observera att enligt denna definition är P (x, y) = O graden 4 medan Q (x, y, z) = O är av grad 5.

Linjära ekvationer och kvadratiska ekvationer är två olika typer av algebraiska ekvationer. Graden av ekvationen är den faktor som skiljer dem från resten av algebraiska ekvationer.

Vad är en linjär ekvation?

En linjär ekvation är en algebraisk ekvation för grad 1. Till exempel är 4x + 5 = O en linjär ekvation för en variabel. x + y + 5z = 0 och 4x = 3w + 5y + 7z är linjära ekvationer med respektive 3 respektive 4 variabler. I allmänhet kommer en linjär ekvation av n-variabler att ta formen m₁x₁ +m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Här, x_jagDet är de okända variablerna, m_jags och b är reella tal där var och en av m_jag är icke-noll.

En sådan ekvation representerar ett hyperplan i det n-dimensionella euklidiska rummet. I synnerhet representerar en två variabel linjär ekvation en rak linje i kartesiskt plan och en tre variabel linjär ekvation representerar ett plan på euklidiskt 3-utrymme.

Vad är en kvadratisk ekvation?

En kvadratisk ekvation är en algebraisk ekvation av andra graden. x² + 3x + 2 = 0 är en enda variabel kvadratisk ekvation. x² + y² + 3x = 4 och 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 är exempel på kvadratiska ekvationer med respektive 2 respektive 3 variabler.

I det enskilda variabla fallet är den allmänna formen av en kvadratisk ekvation ax² + bx + c = 0. Där a, b, c är reella tal utav vilka 'a' är icke-noll. Diskriminanten Δ = (b² - 4ac) bestämmer karaktären hos rotationen av den kvadratiska ekvationen. Rötterna i ekvationen kommer att vara verkliga distinkta, verkliga likartade och komplexa, eftersom A är positiv, noll och negativ. Rötterna i ekvationen kan lätt hittas med formeln x = (- b ± √Δ) / 2a.

I de två variabla fallen skulle den allmänna formen vara axel² + av² + cxy + dx + ex + f = 0, och detta representerar en konisk (parabola, hyperbola eller ellips) i kartesiska planet. I högre dimensioner representerar denna typ av ekvationer hyper-ytor som kallas quadrics.