Skillnad mellan linjär ekvation och icke-linjär ekvation

Linjär ekvation vs ickelinjär ekvation

I matematik är algebraiska ekvationer ekvationer som bildas med hjälp av polynomier. När uttryckligen skrivet kommer ekvationerna att vara av formen P (x) = 0, var x är en vektor med n okända variabler och P är ett polynom. Till exempel, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 är en algebraisk ekvation i två variabler som skrivs exakt. Dessutom (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ är en algebraisk ekvation, men i implicit form och det kommer att ta formen Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3XY² +3zy⁴ = 0, en gång skriftligen uttryckt.

En viktig egenskap hos en algebraisk ekvation är dess grad. Det definieras som den högsta effekten av de termer som förekommer i ekvationen. Om en term består av två eller flera variabler, kommer summan av exponenterna för varje variabel att betraktas som termens kraft. Observera att enligt denna definition är P (x, y) = O graden 5, medan Q (x, y, z) = O är grader 5.

Linjära ekvationer och olinjära ekvationer är en två-partition definierad på uppsättningen algebraiska ekvationer. Graden av ekvationen är den faktor som skiljer dem från varandra.

Vad är en linjär ekvation?

En linjär ekvation är en algebraisk ekvation för grad 1. Till exempel är 4x + 5 = O en linjär ekvation för en variabel. x + y + 5z = 0 och 4x = 3w + 5y + 7z är linjära ekvationer med respektive 3 respektive 4 variabler. I allmänhet kommer en linjär ekvation av n-variabler att ta formen m₁x₁ + m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Här, x_jagDet är de okända variablerna, m_jags och b är reella tal där var och en av m_jag är icke-noll.

En sådan ekvation representerar ett hyperplan i det n-dimensionella euklidiska rummet. I synnerhet representerar en två variabel linjär ekvation en rak linje i kartesiskt plan och en tre variabel linjär ekvation representerar ett plan på euklidiskt 3-utrymme.

Vad är en olinjär ekvation?

En kvadratisk ekvation är en algebraisk ekvation, som inte är linjär. Med andra ord är en icke-linjär ekvation en algebraisk ekvation av grad 2 eller högre. x² + 3x + 2 = 0 är en enda variabel, icke-linjär ekvation. x² + y³+ 3xy = 4 och 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 är exempel på olinjära ekvationer med respektive 3 respektive 4 variabler.

En andra grad av icke-linjär ekvation kallas en kvadratisk ekvation. Om graden är 3, kallas den en kubisk ekvation. Grad 4 och grader 5 ekvationer kallas kvartiska respektive kvintiska ekvationer. Det har visat sig att det inte finns någon analytisk metod för att lösa någon olinjär ekvation i grad 5, och detta gäller även i högre grad. Lösliga icke-linjära ekvationer representerar hyperytor som inte är hyperplan.