Skillnad mellan diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar

Diskret vs Kontinuerlig sannolikhetsfördelning

Statistiska experiment är slumpmässiga experiment som kan upprepas i obestämd tid med en känd uppsättning resultat. En variabel sägs vara en slumpmässig variabel om det är ett resultat av ett statistiskt experiment. Tänk på ett slumpmässigt försök att vända ett mynt två gånger; De möjliga resultaten är HH, HT, TH och TT. Låt variabeln X vara antalet huvuden i experimentet. Därefter kan X ta värdena 0, 1 eller 2, och det är en slumpmässig variabel. Observera att det finns en bestämd sannolikhet för var och en av resultaten X = 0, X = 1 och X = 2.

Således kan en funktion definieras från uppsättningen möjliga resultat till uppsättningen reella tal så att ƒ (x) = P (X = x) (sannolikheten för X är lika med x) för varje möjligt utfall x . Denna speciella funktion f kallas sannolikhetsmassan / densitetsfunktionen för den slumpmässiga variabeln X. Nu kan sannolikhetsmassefunktionen för X i detta speciella exempel skrivas som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Dessutom kan en funktion som kallas kumulativ fördelningsfunktion (F) definieras från uppsättningen av reella tal till satsen av reella tal som F (x) = P (X ≤x) (sannolikheten för att X är mindre än eller lika med x ) för varje möjligt utfall x. Nu kan den kumulativa fördelningsfunktionen för X i detta speciella exempel skrivas som F (a) = 0, om a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Vad är en diskret sannolikhetsfördelning?

Om den slumpmässiga variabeln som är associerad med sannolikhetsfördelningen är diskret, kallas en sådan sannolikhetsfördelning diskret. En sådan fördelning specificeras av en sannolikhetsmassfunktion (ƒ). Exemplet ovan är ett exempel på en sådan fördelning eftersom den slumpmässiga variabeln X endast kan ha ett begränsat antal värden. Vanliga exempel på diskreta sannolikhetsfördelningar är binomialfördelning, Poisson-distribution, Hyper-geometrisk distribution och multinomiell distribution. Som det framgår av exemplet är kumulativ fördelningsfunktion (F) en stegfunktion och Σ ƒ (x) = 1.

Vad är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning?

Om den slumpmässiga variabeln som är associerad med sannolikhetsfördelningen är kontinuerlig, sägs en sådan sannolikhetsfördelning vara kontinuerlig. En sådan fördelning definieras med användning av en kumulativ fördelningsfunktion (F). Därefter observeras att sannolikhetsdensitetsfunktionen ƒ (x) = dF (x) / dx och att ∫ƒ (x) dx = 1. Normalfördelning, student t-fördelning, chi-kvadratfördelning och F-fördelning är vanliga exempel för kontinuerlig sannolikhetsfördelningar.