Skillnad mellan unionen och korsningen

Innan vi förstår skillnaden mellan de två uppsatta operatörernas fackförening och skärningspunkt, förstår vi begreppet setteori först. Setteori är en grundläggande gren av matematik som studier sätter in, särskilt om ett objekt tillhör eller inte hör till en uppsättning objekt som på något sätt är relevant matematik. Set är i princip en samling väldefinierade objekt, som kanske inte är av matematisk relevans, till exempel siffror eller funktioner. Objekten i en uppsättning kallas element, som kan vara allt som nummer, personer, bilar, stater etc. Nästan allting och ett antal element kan samlas in för att skapa en uppsättning.

Enkelt uttryckt är set en samling av ett antal oorderade element som kan betraktas som ett enda objekt som helhet. Låt oss förstå de grundläggande begreppen och notationen för en uppsättning och hur den representeras. Allt börjar med en binär relation mellan ett objekt x och en uppsättning A. För att representera om x är en medlem av en uppsättning A används notationen x ε A, medan x ∉ A indikerar att objektet x inte hör till uppsättning A. Medlemmen av en uppsättning är listade inom krullningsbygelar. Till exempel kan uppsättningen primärtal mindre än 10 skrivas som 2, 3, 5, 7. På samma sätt kan en uppsättning jämntal mindre än 10 skrivas som 2, 4, 6, 8. Hypotetiskt kan nästan varje ändlig uppsättning representeras av dess medlemmar.

Vad är Union of Sets?

Föreningen med två uppsättningar A och B definieras som uppsättningen av element som hör till antingen A eller B, eller möjligen båda. Det definieras helt enkelt som uppsättningen av alla distinkta element eller medlemmar, där medlemmarna tillhör någon av dessa uppsättningar. Fackföreningen motsvarar den logiska OR och representeras av symbolen ∪. Det är den minsta uppsättningen som innehåller alla element i båda uppsättningarna. Om exempelvis set A är 1, 2, 3, 4, 5 och uppsättningen B är 3, 4, 6, 7, 9, representeras facket av A och B av A∪B och är skrivet som 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Eftersom siffrorna 3 och 4 är närvarande i både uppsättningarna A och B är det inte nödvändigt att lista dem två gånger. Det är uppenbart att antalet element i föreningen A och B är mindre än summan av de enskilda uppsättningarna, eftersom få tal är vanliga i båda uppsättningarna.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Vad är korsning av uppsättningar?

Korsningen mellan två uppsättningar A och B definieras som den uppsättning element som hör till både A och B. Det definieras helt enkelt som uppsättningen som innehåller alla element i uppsättningen A som också hör till uppsättningen B och på liknande sätt alla element i uppsättning B hör till uppsättningen A. Korsningsoperatören motsvarar den logiska AND och representeras av symbolen ∩. Tvärtom är skärningen av två uppsättningar den största uppsättningen som innehåller alla element som är gemensamma för båda uppsättningarna. Om exempelvis set A är 1, 2, 3, 4, 5 och uppsättning B är 3, 4, 6, 7, 9, är skärningen av A och B representerad av A∩B och är skrivet som 3, 4. Eftersom endast siffrorna 3 och 4 är vanliga i båda uppsättningarna A och B kallas de skärningarnas skärningspunkt.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Skillnad mellan unionen och korsningen av uppsättningar

1. Grundläggande - Sammansättningen av två uppsättningar A och B definieras som den uppsättning element som hör till antingen A eller B, eller möjligen båda, medan skärningen av två uppsättningar definieras som uppsättningen av element som hör till både A och B.
2. Symbolisk representation - Sammansättningen av två uppsättningar representeras av symbolen "∪", medan korsningen av två uppsättningar representeras av symbolen "∩".
3. Logisk relevans - Sammansättningen av två uppsättningar motsvarar den logiska "OR", medan skärningen mellan två uppsättningar motsvarar den logiska "OCH".
4. Exempel - Låt A = a, e, i, o, u och

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Union vs Intersection: jämförelsediagram

Sammanfattning av Union vs Intersection

Både fackföreningen och korsningen är de två grundläggande operationer genom vilka uppsättningar kan kombineras och relateras till varandra. När det gäller setteori är facket uppsättningen av alla element som är i antingen uppsättning, eller i båda, medan korsningen är uppsättningen av alla distinkta element som hör till båda uppsättningarna. Sammansättningen av två uppsättningar A och B symboliseras som "A∪B", medan skärningspunkten för A och B symboliseras som "A∩B". Satsen är ingenting annat än en samling väldefinierade objekt, till exempel siffror och funktioner, och objekten i en uppsättning kallas som element.