Skillnad mellan Codomain och Range

Både Codomain och Range är begreppen funktioner som används i matematik. Medan båda är relaterade till utgången är skillnaden mellan de två ganska subtila. Termen "Range" används ibland till "Codomain". När du skiljer mellan de två, kan du referera till kodomain som den utgång som funktionen förklaras producera. Termintervallet är emellertid tvetydigt, eftersom det ibland kan användas exakt som Codomain används. Låt oss ta f: A -> B, var f är funktionen från A till B. Då är B kodomänen för funktionen "f"Och intervallet är den uppsättning värden som funktionen tar på, vilket betecknas av f (EN). Området kan vara lika med eller mindre än codomain men kan inte vara större än det.

Till exempel, låt A = 1, 2, 3, 4, 5 och B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funktionen f: A -> B definieras av f (x) = x ^ 3. Så här,

Domän = Ange A

Codomain = Set B, och

Räckvidd (R) = 1, 8, 64, 125

Området bör vara kub av uppsättning A, men kub av 3 (det vill säga 27) finns inte i uppsättningen B, så vi har 3 i domänen, men vi har inte 27 antingen i kodomain eller intervall. Intervallet är delmängden av codomain.

Vad är kodomain av en funktion?

"Kodomänen" för en funktion eller relation är en uppsättning värden som eventuellt kommer att komma ur den. Det är faktiskt en del av definitionen av funktionen, men det begränsar funktionens utgång. Till exempel, låt oss ta funktionen notation f: R -> R. Det betyder det f är en funktion från det reella talet till det reella talet. Här är codomain uppsättningen av reella tal R eller uppsättningen möjliga utgångar som kommer ut ur den. Domän är också uppsättningen av reella tal R. Här kan du också ange funktionen eller relationen för att begränsa negativa värden som produktionen producerar. I enkla termer är codomain en uppsättning inom vilken värdena för en funktion faller.

Låt N vara uppsättningen naturliga tal och relationen definieras som R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Här är x och y båda båda alltid naturliga. Så,

Domän = N och

Codomain = N som är uppsättningen av naturliga nummer.

Vad är omfånget av en funktion?

"Räckvidd" för en funktion kallas den uppsättning värden som den producerar eller helt enkelt som utgångsuppsättningen av dess värden. Termen intervall används ofta som kodod, men i en bredare mening är termen reserverad för delmängden av codomain. I enkla termer är intervallet uppsättningen av alla utgångsvärden för en funktion och funktionen är korrespondensen mellan domänen och intervallet. I infödd uppsättningsteori hänvisar intervallet till bilden av funktionen eller koddomen för funktionen. I modern matematik används ofta intervall för att se bild av en funktion. Äldre böcker som hänvisas till vad som idag kallas codomain och moderna böcker brukar använda termen intervall för att referera till vad som för närvarande kallas bilden. De flesta böcker använder inte ordintervallet för att undvika förvirring helt och hållet.

Till exempel, låt A = 1, 2, 3, 4 och B = 1, 4, 9, 25, 64. Funktionen f: A -> B definieras av f (x) = x ^ 2. Så här är uppsättning A domänen och uppsättning B är codomainen och Range = 1, 4, 9. Intervallet är kvadraten av A som definieras av funktionen, men kvadraten 4, som är 16, är inte närvarande i antingen codomainen eller intervallet.

Skillnad mellan Codomain och Range

Definition av Codomain och Range

Båda villkoren är relaterade till utgången av en funktion, men skillnaden är subtil. Medan codomain av en funktion är inställd på värden som eventuellt kommer ut ur det, är det faktiskt en del av definitionen av funktionen, men det begränsar funktionens utgång. Räckvidd av en funktion refererar däremot till den uppsättning värden som den faktiskt producerar.

Syftet med codomain och Range

Kodomän av en funktion är en uppsättning värden som inkluderar intervallet men kan innehålla några ytterligare värden. Syftet med codomain är att begränsa utgången av en funktion. Sortimentet kan vara svårt att specificera ibland, men större uppsättning värden som omfattar hela sortimentet kan specificeras. Kodomänen för en funktion tjänar ibland samma syfte som intervallet.

Exempel på codomain och Range

Om A = 1, 2, 3, 4 och B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och förhållandet f: A -> B definieras av f (x) = x ^ 2, sedan codomain = Ställ B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och Range = 1, 4, 9. Området är kvadratet av uppsättning A men kvadraten 4 (det vill säga 16) finns inte i antingen set B (codomain) eller intervallet.

Codomain vs Range: Jämförelse Diagram

Sammanfattning av Codomain vs Range

Medan båda är vanliga termer som används i inbyggd setteori är skillnaden mellan de två ganska subtila. Kodomänen för en funktion kan helt enkelt betecknas som uppsättningen av dess möjliga utgångsvärden. I matematiska termer definieras det som utgången av en funktion. Omfattningen av en funktion kan å andra sidan definieras som den uppsättning värden som faktiskt kommer ut ur den. Termen är emellertid tvetydig, vilket betyder att den kan användas ibland exakt som codomain. Men i modern matematik beskrivs intervallet som delmängden av codomain, men i en mycket bredare mening.