Vad är lagen om bevarande av linjär momentum

Lagen om bevarande av linjär momentum stater som Det totala momentumet hos ett partikelsystem förblir konstant, så länge ingen externa krafter verkar på systemet. På samma sätt kan man också säga det Den totala momentan hos ett slutet partikelsystem är förblir konstant. Här är termen slutet system innebär att det inte finns några externa krafter som verkar på systemet.

Detta gäller även om det finns inre krafter mellan partiklar. Om en partikel  utövar en kraft  på en partikel , då partikeln  skulle utöva en kraft av  på . Dessa två krafter är Newtons tredje lagspar, och så skulle de agera under samma tidsperiod . Förändringen i momentum för partikel  är . För partikel , förändringen i momentum är . Den totala förändringen i momentum i systemet är faktiskt .

Lag för bevarande av linjär moment när två organ kolliderar i 1 dimension

Antag ett föremål för massa  reser med en hastighet  och ett annat objekt med massa  reser med en hastighet . Om dessa två kolliderar, och sedan kroppen med massa började resa med en hastighet  och kroppen med massa började resa med en hastighet , enligt lag för bevarande av momentum,

Lag för bevarande av linjär momentum - 1D tvåkroppskollision

.

Observera att för de här fallen är rätt riktning av hastigheter måste sättas in i ekvationer. Till exempel, om vi väljer riktningen till höger för att vara positiv för ovanstående exempel,  skulle ha ett negativt värde.

Lag för bevarande av linjär momentum när ett organ sprids i 1 dimension

I explosioner, en kropp bryts i flera partiklar. Exempel innefattar att skjuta en kula från en pistol eller en radioaktiv kärna som spontant emitterar en alfapartikel. Antag att en kropp har en massa , Sammanträde i vila, bryts i två partiklar med massor  som färdas med en hastighet , och  som färdas med en hastighet .

Lag för bevarande av linjär momentum - 1D-explosion

Enligt lagen om bevarande av momentum, . Sedan den ursprungliga partikeln var i vila är dess momentum 0. Detta innebär att momentet hos de två mindre partiklarna också måste lägga upp till 0. I detta fall,

Återigen skulle detta bara fungera om hastigheter läggs till med riktiga riktningar.

Lag för bevarande av linjär moment i 2 och 3 dimensioner

Lagar för bevarande av linjär momentum gäller också för 2 och 3 dimensioner. I dessa fall bryter vi upp momentum i sina komponenter längs , och axlar. Sedan Momentkomponenter längs varje riktning bevaras. Antag förmodligen att två kolliderande kroppar har momenta  och före kollision och momenta  och efter kollision då,

Om momentet före kollision och momenta efter kollision visas alla i samma vektordiagram, skulle de bilda en sluten form. Till exempel, om 3 kroppar som rör sig i ett plan har momenta ,  och  före kollision och momenta ,  och  efter kollision, när dessa vektorer läggs till schematiskt bildar de en sluten form:

Lag för bevarande av linjär Momentum - Momentumvektorer före och efter kollision, tillsatt ihop, bildar en sluten form

Elastisk kollision - Bevarande av Momentum

I ett slutet system, den total energi är alltid bevarad. Under kollisioner kan viss energi emellertid gå förlorad som värmeenergi. Som ett resultat totalt rörelseenergi av kolliderande kroppar kan minska under en kollision.

Vid elastiska kollisioner är den totala kinetiska energin hos de kolliderande kroppen före kollisionen lika med kroppens totala kinetiska energi efter kollisionen.

I själva verket är de flesta kollisioner vi upplever i vardagen aldrig helt elastiska, men kollisioner av släta, hårda sfäriska föremål är nästan elastiska. För dessa kollisioner, då har du,  såväl som

Nu kommer vi att härleda en relation mellan de initiala och slutliga hastigheterna för två kroppar som genomgår en elastisk kollision:

Lagar för bevarande av linjär momentum - Elastic kollisionshastighetsavledning

d.v.s. den relativa hastigheten mellan de två föremålen efter en elastisk kollision har samma storlek men motsatt riktning mot den relativa hastigheten mellan de två föremålen före kollisionen.

Låt oss nu anta att massorna mellan de två kolliderande kropparna är lika, dvs. . Då blir våra ekvationer

Lag för bevarande av linjär momentum - Velocities of Two Bodies Efter en elastisk kollision

Hastigheterna är utbyts mellan kropparna. Varje kropp lämnar kollisionen med hastigheten hos den andra kroppen före kollision.

Inelastisk kollision - Bevarande av Momentum

Vid oelastiska kollisioner är den totala kinetiska energin hos kolliderande kroppar före kollisionen mindre än deras totala kinetiska energi efter kollisionen.

Vid helt oelastiska kollisioner håller kolliderande kroppar varandra efter kollisionen.

Det vill säga för två kolliderande kroppar under en helt oelastisk kollision, 

var  är kroppens hastighet efter kollision.

Newtons vagga - Bevarande av Momentum

en Newtons vagga är föremålet som visas nedan. Den består av ett antal sfäriska metallbollar med lika stor massa i kontakt med varandra. När ett antal bollar höjs från ena sidan och släpper, kommer de ner och kolliderar med de andra bollarna. Efter kollisionen stiger samma antal bollar upp från andra sidan. Dessa bollar lämnar också med en hastighet som är lika med den av de olyckliga bollarna strax före kollisionen.

Vad är lagen om bevarande av linjär Momentum - Newtons vagga

Vi kan förutsäga dessa observationer matematiskt om vi antar att kollisionerna är elastiska. Antag att varje boll har en massa . Om  är antalet bollar som ursprungligen upphöjdes av en person och  är antalet bollar som blir upphöjda till följd av kollisionen, och om  är hastigheten på incidentbollar strax före kollision och  är bollarnas hastighet som uppstår efter kollision,

Vad är lagen om bevarande av linjär momentum - Newtons vagga-avledning

d.v.s. om vi lyfte upp  bollar i början skulle samma antal bollar uppstå efter kollision.

När bollarna höjs omvandlas deras kinetiska energi till potentiell energi. Med tanke på bevarande av energi kommer den höjd som bollarna stiger upp att vara densamma som höjden som bollarna höjdes upp av av personen.

referenser

Giancoli, D.C. (2014). Fysikprinciper med tillämpningar. Pearson Prentice Hall.

Image Courtesy:

"A Newton's Cradle" av AntHolnes (eget arbete) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons