Vad är en vektor

Definition av en vektor

En vektor är en kvantitet med både en storlek (storlek) och riktning. Geometriskt kan en vektor representeras av ett riktat linjesegment, vars riktning punkter i vektorns riktning och vars längd är proportionell mot vektorns storlek.

Hur man skriver en vektor

En vektor kan skrivas ner på flera sätt. En metod är att använda fetstil t.ex.. . Du kan också använda en understruk-) eller en pil ritad ovanpå ett brev (). Om symbolen för en vektor skrivs utan dessa tas den för att vara storleken på vektorn.

Två vektorer som har samma längd och riktning är lika. I diagrammet nedan, .

Hur man hittar komponenter i en vektor

För att hitta komponenten av en vektor i en given riktning, rit en linje parallellt med den önskade riktningen, genom att passera genom "svans" änden av vektorn. Därefter släpp en vinkelrät linje från vektorns "näsa" på denna linje. Vektorkomponenten i den givna riktningen är då linjens längd från vektorns "svans" till den tappade vinkelrätlinjen.

Till exempel, på diagrammet nedan, komponenten av vektorn  längs med -axeln är  och komponenten längs -axeln är . 

Från trigonometri har vi:

och,

Generellt, om en vektor med magnitude gör en vinkel  till en given riktning, så är komponenten av vektorn längs den riktningen , och komponenten av vektorn i riktningen vinkelrät till den riktningen är .

Exempel

Ett flygplan startar med en hastighet av 253 km h^-1, gör en vinkel på 15^o till landningsbanan. Om man antar att solen skiner direkt ovanför, hitta hastigheten på flygplanets skugga längs banan.

Skuggans hastighet är komponenten av planetens hastighet längs banan. Eftersom planet reser i en vinkel på 15^o till banan är skuggans hastighet då  km h^-1.

Omvänt, om komponenter av en vektor längs två vinkelräta riktningar är kända kan vi använda enkel trigonometri för att hitta den vinkel som vektorn gör längs en av riktningarna, och vi kan också beräkna storleken på den ursprungliga vektorn.

Exempel

En gräsklippare drivs längs marken, med en kraft  utövas längs handtaget. De vertikala och horisontella komponenterna i kraften är 30,6 N respektive 25,7 N. Hitta a) storleken på kraften   och b) vinkeln  som gräsklipparen gör med marken.

För det första, för att hitta storleken på kraften använder vi Pythagoras teorem:

N.

Vinkeln ges av 

Hur representerar vektorer i det kartesiska koordinatsystemet

Om komponenterna i en vektor  längs med ,  och  axlar är ,  och  respektive kan vektorn skrivas som .

Hur man hittar magneten på en vektor

Magnitud refererar till vektorns storlek utan att ta hänsyn till dess riktning. Storleken på en vektor  är skrivet som . Om brevet är helt enkelt skrivet som , detta är också taget för att indikera storleken på vektorn.

Om en vektor , då dess storlek .

Exempel

Den elektriska fältvektorn vid en punkt ges av  N C^-1. Hitta storleken på det elektriska fältet.

N C^-1.

Vad är Unit Vectors

en enhetsvektor är en vektor med en storhet av 1 enhet. Enhetsvektorer skrivs ofta med en "hatt" ovanför brevet. t.ex. . Enheten vektorn längs en vektorens riktning , är definierad som:

I synnerhet på det kartesiska koordinatsystemet, enhetens vektorer längs ,  och  axlar är skrivna som , och respektive.

Med hjälp av dessa enhetsvektorer kan en vektor i det tredimensionella kartesiska koordinatsystemet skrivas som summan av 3 vektorer längs ,  och  riktningar. Detta görs genom att ta delar av vektorn längs ,  och  axlar och multiplicera varje komponent med enhetsvektorn för motsvarande axel.

Till exempel vektorn  kan skrivas som .

Hur man lägger till och subtraherar vektorer