Hur man hittar vertikala asymptoter

Asymptote, Vertikal Asymptote

En asymptot är en linje eller kurva som blir godtyckligt nära en given kurva. Med andra ord är det en linje nära en given kurva, så att avståndet mellan kurvan och linjen närmar sig noll när kurvan når högre / lägre värden. Kurvregionen som har en asymptot är asymptotisk. Asymptoter finns ofta i rotationsfunktioner, exponentiell funktion och logaritmiska funktioner. Asymptot parallellt med y-axeln är känd som en vertikal asymptote. 

Bestämning av den vertikala asymptoten

Om en funktion f(x) har asymptot (er), uppfyller funktionen följande villkor vid ett visst ändamål C.

I allmänhet, om en funktion inte definieras till ett ändligt värde, har det en asymptot. En funktion som inte definieras vid en punkt kanske inte har en asymptot vid det värdet om funktionen definieras på ett speciellt sätt. Därför bekräftas det genom att gränserna vid de ändliga värdena fastställs. Om gränserna vid de ändliga värdena (C) tenderar att vara oändliga, har funktionen en asymptot vid C med ekvationen x= C.

Hur man hittar vertikala asymptoter - Exempel

• Överväga f(x) = 1 /x

Fungera f(x) = 1 /x har både vertikala och horisontella asymptoter. f(x) är inte definierad vid 0. Därför kommer gränserna vid 0 att bekräftas.

Observera att funktionen närmar sig från olika håll tenderar att innehålla olika oändligheter. När den närmar sig från negativ riktning tenderar funktionen att vara negativ oändlighet, och när den kommer från positiv riktning tenderar funktionen att vara positiv oändlighet. Därför är ekvationen för asymptoten x= 0. 

• Tänk på funktionen f(x) = 1 / (x-1) (x+2)

Funktionen finns inte på x= 1 och x= -2. Därför tar gränser vid x= 1 och x= -2 ger,

Därför kan vi dra slutsatsen att funktionen har vertikala asymptoter vid x = 1 och x = -2.

• Tänk på funktionen f(X) = 3x²+e^x/ (X + 1)

Denna funktion har både vertikala och snedställda asymptoter, men funktionen existerar inte vid x = -1. Därför, för att verifiera förekomsten, tar asymptot gränserna vid x = -1

 

 Därför är ekvationen för asymptot x= -1.

En annan metod måste användas för att hitta den sneda asymptoten.