Hur man beräknar arbetet gjort

I den här artikeln kommer vi att titta på hur man beräknar arbetet. Arbete är klar när kraften sätts i kraft längs kraftens handlingslinje. De handlingslinje av kraften är en linje som dragits genom applikationspunkten i kraftens riktning. Antag en konstant kraft verkar på ett föremål och gör att föremålet rör sig genom en förskjutning  i en riktning parallell med dess handlingslinje, som visas nedan:

Hur man beräknar arbetet klar - Förskjutning parallellt med handlingslinjen

Då jobbet gjort ges av,

Tänk nu på fallet där kraften verkar i vinkel mot objektets förskjutning. T.ex. skjuts en gräsklippare - här går gräsklipparen längs marken, även om kraften ges i vinkel mot marken. Här arbetar endast komponenten av kraft parallellt med marken med arbete. För att beräkna det arbete som utförts i dessa fall multiplicerar vi kraftkomponent i förskjutningsriktningen.

Hur-till-beräkna-Work-Done - Förskjutning i en vinkel till åtgärdsriktlinje

Det är,

Detta är i själva verket definitionen av skalärprodukten mellan kraftvektorn och förskjutningsvektorn. Därför kan vi också skriva arbeten som:

Observera att arbetet är en skalär mängd. Den har SI-enheter i joules (J). 1 arbetsstycke görs när kraftens appliceringspunkt förskjuts med 1 m, varvid kraften har en komponent på 1 N i riktningen för förskjutning.

Om kraften inte är konstant men snarare en funktion av positionen , då arbetet som gjorts av kraften för att flytta objektet från en position till en annan position ges av,

Så om en kraft vs avståndsdiagram är ritad, utfördes arbetet för att flytta objektet från till är lika med arean under den grafen mellan och .

Hur man beräknar arbetet klar - Kraft vs distansgraf

Som tidigare nämnts är arbetet inte en vektormängd. Vi tar emellertid ofta arbetet som görs av komponenter som verkar i riktning motsatt objektets förskjutning för att vara negativa.

Energi är förmågan att göra arbete, och göra arbetsöverföringar energi. Enheten för mätning av energi är också joules.

Hur man beräknar arbetet klar - exempel

Exempel 1

På en lekplats drar ett barn som sitter i en leksaksvagn fram av sin vän, som drar vagnen med en kraft på 60 N längs ett rep som är fäst vid vagnen. Repet gör en vinkel på 35^o till marken. Beräkna det arbete som barnets vän gör för att dra barnet framåt med 20 m.

Vi har  ,   och  .

 .

Exempel 2

Motorn i en bil med massa 1500 kg slutar plötsligt att fungera. Bilen färdas 160 m innan den kommer till ett komplett stopp efter 13 s. Förutsatt att den enda kraft som är ansvarig för att stoppa bilen är friktionen mellan bilens däck och vägen, ta reda på hur mycket arbete som behövs för att göra denna kraft för att få bilen att sluta.

För bilen har vi , , , .

För att hitta accelerationen använder vi (vilket är en förändrad form av de mer välbekanta ). Sedan,

.

Storleken på medelfriktionen är då,

.

Eftersom friktionen verkar på ett avstånd av 160 m är arbetet gjort:

.

Exempel 3

Tyngdkraften mellan jorden och solen är 3,5 × 10²² N. Om avståndet mellan solen och jorden är 1,59 × 10¹¹ m, beräkna arbetet från solen för att hålla jorden i sin omlopp för ett helt år. Antag att jordens bana runt solen är cirkulär.

Detta är en knepfråga! Det skulle verka att för att hitta det arbete du utför hittar du först den totala längden på jordens bana med hjälp av , och multiplicera sedan med kraften. Jorden är dock i likformig cirkelrörelse runt solen. Därför är kraften från solen centripetal. dvs det är alltid vinkelrätt mot jordens rörelseriktning. Följaktligen har Sun den när som helst Nej kraftkomponent längs jordens rörelse. Så Sun gör inget arbete för att hålla jorden i omlopp. Det vill säga det arbete som utförts är 0. Generellt behöver inget arbete göras för att hålla ett föremål i likformig cirkelrörelse.