Hur man beräknar Centripetal Force

Innan vi lär oss hur man beräknar centripetalkraft, låt oss se vad som är centripetalkraft och hur det härledas. Ett objekt som rör sig i en cirkulär bana accelererar även om det upprätthåller en konstant hastighet. Den acceleration som upplevs av ett sådant objekt kallas centripetal acceleration, och det pekar alltid mot mitten av den cirkulära vägen. Enligt Newtons andra lag måste det finnas en centripetal kraft pekar på mitten av den cirkulära vägen, vilken är ansvarig för cirkulär rörelse. I denna artikel tittar vi på flera exempel på hur man beräknar centripetalkraften.

Hur man hittar Centripetal Force

Att avleda centripetalkraft är ganska okomplicerad när du är bekant med begreppen centripetal acceleration och Newtons andra lag.

Centripetalaccelerationen på en kropp som kör i konstant fart i en cirkelväg med en radie ges av

 

Om kroppens vinkelhastighet är , då kunde centripetalaccelerationen skrivas som

Nu, för att gå från centripetal kraft till centripetal acceleration, använder vi helt enkelt Newtons andra lag om rörelse, . Sedan centripetal acceleration  för en kropp som har massa är,

och,

Hur man beräknar Centripetal Force

Exempel 1

En liten boll med en massa på 0,5 kg är fäst vid en sträng och den snurras i konstant fart i en horisontell cirkel, som har en radie av 0,4 m. Bollens cirkelrörelse har en frekvens på 1,8 Hz.

a) Hitta centripetalkraften.

b) Beräkna hur mycket kraft som behövs för att flytta bollen i samma cirkel, men med dubbelt så hög hastighet.

Hur man beräknar Centripetal Force - Exempel 1

Exempel på Centripetal Force

Vi ska nu titta på flera situationer där de begrepp vi har lärt oss om cirkulär rörelse är tillämpliga. Nyckeln till att lösa dessa typer av problem är att identifiera den cirkulära vägen och då hitta den resulterande kraften som pekar mot mitten av den cirkulära banan. Denna resulterande kraft är centripetalkraften.

Cirkulär rörelse av en konisk pendel

Antag en massa  fäst vid slutet av en sträng av längd  gjord för att röra sig i en horisontell cirkel med radie , så att strängen gör en vinkel  till vertikal. Situationen illustreras nedan:

Hur man beräknar Centripetal Force - Conical Pendulum

Det är viktigt att notera här att pendeln kan inte svängas i en horisontell cirkel med strängen parallell med marken. Gravity drar alltid pendeln ner, så det måste alltid finnas en vertikal kraft för att balansera detta. Den vertikala kraften måste komma från spänningen, som verkar längs strängen. För att spänningen ska kunna balansera det nedåtriktade dragets vikt måste därför pendelns sträng alltid ligga i vinkel mot marken. 

Cirkulär rörelse och bankrörelse

Banking sker när exempelvis en bil reser på ett lutat spår i en cirkulär bana eller när en pilot medvetet vinklar ett flygplan för att upprätthålla en cirkulär bana. Fria kroppsdiagrammet för båda fallen ser likartat ut, så jag använder bara ett diagram för att hitta centripetalkraften i båda fallen. Den enda skillnaden är att kraften heter  för bilen är reaktionskraften mellan bilens däck och vägytan, medan för flygplanet,  är "Lift" kraften från vingarna. I båda fallen,  refererar till bilens / flygplanets massa.

Hur man beräknar Centripetal Force - Banking

Exempel 2

En bil reser vid 20 m s^-1 i en bankad del av en väg. Om radien på den horisontella cirkelvägen är 200 m, beräkna den bankvinkel som krävs för att hålla bilen i rörelse vid denna hastighet utan friktion mellan däcken och vägen.

Om det finns friktion, skulle det bidra till centripetalkraften och fordonet skulle kunna röra sig i högre hastighet. Vi antar dock att friktion är 0 här (föreställ dig en väldigt glatt väg).

Hur man beräknar Centripetal Force - Exempel 2