Hur man lägger till och subtraherar vektorer

För att lägga till och subtrahera vektorer som är kvantiteter med storlek och riktning, finns det särskilda förfaranden. Du kan använda den grafiska metoden eller vektorkomponenterna för att lägga till och subtrahera vektorer. Denna artikel förklarar båda metoderna. Låt oss först se hur man lägger till vektorer grafiskt.

Hur man lägger vektorer grafiskt

Antag att vi måste lägga till de två vektorerna,   och . 

Grafiskt placerar vi "svansen" på en av vektorerna på "näsan" på den andra vektorn. De resulterande vektor, d.v.s. vektorn  , är vektorn som går från svansen av den första vektorn till näsan av den sista vektorn. Observera att vi kan upprepa detta förfarande för att lägga till ett antal vektorer. I praktiken kan man behöva göra ett scheman för vektorerna på ett papper.

Vektortillägget är kommutativt, jag. e. . Grafiskt kan vi visa detta genom att börja med  och sedan lägga till  till det. Eftersom den resulterande vektorn i båda fallen har samma storlek och riktning är de resulterande vektorerna lika. Detta visar att den ordning i vilken vektorer läggs till spelar ingen roll.

Också, vektoradditionen är associativ, d.v.s.. . Det betyder att den ordning i vilken vektorerna är grupperade under tillägget spelar ingen roll.

Hur man lägger till vektorer med hjälp av komponenter

Antag vektorn  och vektorn . Därefter vektorn .

Exempel

Två krafter och  agera på en kropp. Krafterna ges av vektorerna  och . Hitta den resulterande kraften .

.

På liknande sätt innebär subtraherande vektorer att man adderar negativet av en vektor.

Negativ för en vektor

För en given vektor , de negativ vektor  har samma storlek som  men pekar i motsatt riktning.

Hur man subtraherar vektorer grafiskt

Subtrahering av en vektor är ekvivalent med att addera den negativa vektorn. d.v.s.. . Grafiskt kan vi visa detta på följande sätt:

Vi måste subtrahera  från .

Vi identifierar den negativa vektorn av . Sedan, :

Hur man subtraherar vektorer med hjälp av komponenter

Antag vektorn  och vektorn . Därefter vektorn .

Exempelvis kan förskjutningen av en partikel hittas genom att subtrahera två positionsvektorer. För arbetat exempel, se artikel om förskjutning.

Hur man multiplicerar vektorer