Frihetsvinkeln och vinkeln är två vinklar som kommer upp i maskinteknik. Avstängningsvinkeln har också en användning i jordmekanik. De huvudskillnad mellan friktionsvinkeln och vinkeln för återstånd är att friktionsvinkel definieras som vinkeln mellan den normala reaktionskraften och resulterande kraft av normal reaktionskraft och friktion när ett objekt börjar börja flytta, medan Avstängningsvinkeln definieras som minsta vinkel för ett lutande plan vilket medför att ett objekt glider ner i planet. Vi kommer senare se att dessa två definitioner är likvärdiga.
Friktionsvinkeln definieras som vinkeln mellan den normala reaktionskraften och den resulterande kraften av normal reaktionskraft och friktion. Låt oss först utforska denna definition och försöka uttrycka friktionsvinkeln i form av en formel.
Definiera friktionsvinkeln
Diagrammet ovan visar ett block som dras mot en grov yta. Om kraften är liten, kommer den statiska friktionen () mellan ytorna skulle förhindra att blocket rör sig. Om du sakta ökar dragningen, skulle också öka, balansera de horisontella krafterna och förhindra fortfarande blocket från att röra sig. Men vid ett tillfälle skulle blocket bara börja flytta. Vid denna tidpunkt har den statiska friktionen nått den övre gränsen, och vi kan beskriva denna maximala friktion som var är friktionskoefficienten och är den normala reaktionskraften.
Vektordiagrammet till höger visar summan av och . Från definitionen hade vi ovan, är friktionen. Med trigonometri kan vi uttrycka denna vinkel som . dvs friktionsvinkeln mellan två ytor är lika med den inverse tangenten av friktionenskoefficienten mellan de två ytorna.
Avstängningsvinkeln är den maximala vinkel som en yta kan luta från horisontalen, så att ett föremål på den är bara kunna stanna på ytan utan att glida ner. Låt oss först titta på diagrammet om situationen.
Definiera Angle of Repose
När objektet är bara På väg att röra sig, är friktionsstorleken given av . Objektet är också i jämvikt (objektet är påväg att flytta, men det rör sig inte ändå!) Så att ta krafterna som verkar längs planet, kan vi säga,
.
Att lösa krafter vinkelrätt mot planet har vi,
Nu tar vi förhållandet mellan dessa uttryck:
.
Använda den trigonometriska identiteten , och avbryta gemensamma faktorer. vi får . Så får vi:
För friktionsvinkel , vi hade och vi ser att det här är samma uttryck som vi får för återhållningsvinkel. Därför, friktionsvinkeln är lika med vinkeln på repos.
I jordmekanik hänvisar återvinkeln till den grundigaste vinkeln på en hög med jord som gör att jordpartiklar börjar falla ner. Antlions använder sig av denna vinkel när de bygger sina fällor (se nedan):
Antlions gör dessa sandfällor för att fånga myror och andra små insekter. Sidorna av dessa fällor ligger vid återhållningsvinkeln. När myror vandrar in i gropen, orsakar störningen sanden att börja rulla ner, vilket gör det svårt för myran att fly. Då kom antlionen, som hade gömt sig i botten av fällan, ut och fångar myran.
I huvudsak är återgångsvinkeln och friktionsvinkel densamma, givet av den inversa tangensen av friktionenskoefficienten mellan två ytor. Deras skillnad ligger i det sätt de beskrivs.
Friktionsvinkeln är vinkeln gjord mellan den normala reaktionskraften och den resulterande kraften mellan friktion och normal reaktionskraft när ett föremål bara börjar röra sig längs ytan.
Angle of Repose är den längsta vinkeln av en lutning där ett föremål på det börjar glida ner.
Definitionen för friktionsvinkel kan appliceras på vilken typ av yta som helst.
Definitionen för återhållningsvinkel kan endast användas när det finns en lutande yta.
referenser
Bansal, R. K. (2002). En lärobok för maskinteknik. New Delhi: Laxmi Publications.
Image Courtesy
"Sandputsfällor av antlions 2" av Michal Maňas (eget arbete) [CC BY-SA 2.0], via flickr