Skillnad mellan skillnadsekvation och differentialekvation

Skillnad ekvation vs differensiell ekvation

Ett naturfenomen kan beskrivas matematiskt av funktioner av ett antal oberoende variabler och parametrar. Speciellt när de uttrycks av en funktion av rumslig position och tid resulterar det i ekvationer. Funktionen kan ändras med förändringen i de oberoende variablerna eller parametrarna. En oändlig förändring sker i funktionen när en av dess variabler ändras kallas derivat av den funktionen.

En differentialekvation är vilken ekvation som innehåller derivat av en funktion såväl som själva funktionen. En enkel differentialekvation är den för Newtons andra lagen om rörelse. Om ett föremål med massa m rör sig med acceleration 'a' och ageras med kraft F, berättar Newtons andra lag att F = ma. Här igen, "a" varierar med tiden, vi kan skriva om "a" som; a = dv / dt; v är hastighet. Hastighet är funktionen av utrymme och tid, det vill säga v = ds / dt; därför "a" = d²s / dt².

Med tanke på dessa kan vi skriva om Newtons andra lag som en differentialekvation;

'F' som funktion av v och t - F (v, t) = mdv / dt, eller

'F' som funktion av s och t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Det finns två typer av differentialekvationer; vanlig differentialekvation, förkortad av ODE eller partiell differentialekvation, förkortad av PDE. Ordinär differentialekvation kommer att ha vanliga derivat (derivat av endast en variabel) i den. Delvis differentialekvation kommer att ha differentialderivat (derivat av mer än en variabel) i den.

t.ex. F = m d²s / dt² är en ODE, medan a² d²u / dx² = du / dt är en PDE, den har derivat av t och x.

Skillnadsekvationen är densamma som differentialekvationen men vi tittar på det i olika sammanhang. I differentialekvationer beaktas den oberoende variabeln, såsom tid, i samband med kontinuerligt tidsystem. I diskret tidssystem kallar vi funktionen som skillnadsekvation.

Skillnadsekvationen är en funktion av skillnader. Skillnaderna i de oberoende variablerna är tre typer; sekvens av antal, diskret dynamiskt system och itererad funktion.

I följd av tal genereras förändringen rekursivt med en regel för att relatera varje nummer i sekvensen till föregående nummer i sekvensen.

Skillnadsekvationen i ett diskret dynamiskt system tar viss diskret ingångssignal och producerar utsignalen.

Skillnadsekvationen är en itererad karta för itererad funktion. T.ex. y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... är sekvensen för en itererad funktion. F (y₀) är det första iteratet av y₀. K-th-itatet kommer att betecknas med f^k(y₀).