Skillnad mellan transiterande egendom och substitutionsfastighet

Transitiv Fastighet vs Substitution Property

Substitutionsegenskapen används för värden eller variabler som representerar antal. Substitutionsegenskapen för jämlikhet anger att för alla tal en och b, om a = b, sedan en kan ersättas med b. Därför, om a = b, kan vi ändra någon "a" till en "b" eller någon "b" till en "a".

Om det till exempel ges x = 6, kan vi lösa uttrycket (x + 4) / 5 genom att ersätta värdet på x. Genom att ersätta 5 för x i ovanstående uttryck; (6 + 4) / 5 = 2. I huvudsak kan två värden ersättas med varandra, om och endast om de är lika med varandra.

Det finns en substitutionsegenskap definierad i geometri. Enligt denna definition av substitutionsegenskaper, om två geometriska objekt (det kan vara två vinklar, segment, trianglar eller vad som helst) är kongruenta, kan dessa två geometriska objekt ersättas med en annan i ett uttalande som involverar en av dem.

Transitiv egenskap är en mer formell definition, som definieras på binära relationer. En relation R från uppsättningen A till uppsättningen B är en uppsättning beställda par, om A och B är lika, säger vi att relationen är en binär relation på A. Transitiv egenskap är en av egenskaperna (Reflexiv, Symmetrisk, Transitive) används för att definiera ekvivalensrelationer.

En relation R är transitiv, om och endast om x är relaterat med R till y och y är relaterat med R till z, är x relaterat med R till z. Symboliskt kan en transitiv egenskap definieras enligt följande. Låt a, b och c tillhör en uppsättning A, ett binärt förhållande '~' har den transitiva egenskapen definierad av,Om a ~ b och b ~ c, innebär det en ~ c.

För ett exempel, "Vara större än" är ett transitivt förhållande. Om a, b och c är några reella tal så att a är större än b och b är större än c, är det en logisk följd att a är större än c. "Att vara längre" är också en transitiv relation. Om Kate är högre än Mary, och Mary är högre än Jenney, innebär det att Kate är högre än Jenney.

Vi kan inte tillämpa transitiva relationskriterier på alla binära relationer. Till exempel, om Bill är Johns far och John är Freds pappa, vilket inte innebär att Bill är Freds pappa. På liknande sätt är "likes" icke-transitiv egenskap. Om Wilson gillar Henry och Henry gillar David, betyder det inte att Wilson gillar David. Därför är det inte en transitiv relation.

I geometri definieras den transitiva egenskapen (för tre segment eller vinklar) enligt följande:

Om två segment (eller vinklar) var och en är kongruenta med ett tredje segment (eller vinkel), är de kongruenta med varandra.

Den transitiva egenskapen för jämlikhet definieras som följer. Låt a, b och c vara några tre element i uppsättning A, så att a = b och b = c, då a = c. Detta liknar substitutionsegenskap, vilket kan anses vara att ersätta b med c i ekvationen a = b. Dessa två egenskaper är dock inte desamma.