Skillnad mellan subset och superset

Subset vs Superset

I matematik är begreppet set grundläggande. Den moderna studien av uppsättningsteorin formaliserades i slutet av 1800-talet. Setteori är ett grundläggande språk i matematik, och förvar av de grundläggande principerna för modern matematik. Å andra sidan är det en gren av matematik i sina egna rättigheter, som klassificeras som en gren av matematisk logik i modern matematik.

En uppsättning är en väldefinierad samling objekt. Väldefinierade innebär att det finns en mekanism genom vilken man kan bestämma huruvida ett visst objekt hör till en viss uppsättning eller ej. Objekt som hör till en uppsättning kallas element eller medlemmar av uppsättningen. Satser betecknas vanligtvis med stora bokstäver och små bokstäver används för att representera element.

En uppsättning A sägs vara en delmängd av en uppsättning B; om och endast om varje element i uppsättning A också är ett element i uppsättning B. En sådan relation mellan uppsättningar betecknas av A ⊆ B. Den kan också läsas som "A är inne i B". Satsen A sägs vara en riktig delmängd om A ⊆ B och A ≠ B och betecknas med A ⊂ B. Om det finns jämn en medlem i A som inte är medlem av B kan A inte vara en delmängd av B . Tom uppsättning är en delmängd av en uppsättning, och en uppsättning i sig är en delmängd av samma uppsättning.

Om A är en delmängd av B, finns A i B. Det betyder att B innehåller A, eller med andra ord är B en superset av A. Vi skriver A ⊇ B för att beteckna att B är en superset av A.

Exempelvis är A = 1, 3 en delmängd av B = 1, 2, 3 eftersom alla element i A som finns i B. B är en superset av A, eftersom B innehåller A. Låt A = 1, 2, 3 och B = 3, 4, 5. Då A∩B = 3. Därför är både A och B superset av A∩B. Satsen A∪B, är en superset av både A och B, eftersom A∪B, innehåller alla element i A och B.

Om A är en superset av B och B är en superset av C, är A en superset av C. Varje uppsättning A är en superset av tom uppsättning och någon sätter sig själv som en superset av den uppsättningen.