Skillnad mellan Sine och Arcsine

Sine vs Arcsine

Sine är en av de grundläggande trigonometriska förhållandena. Det är en oundviklig matematisk enhet som du hittar i någon matematisk teori från gymnasieskolan och framåt. Precis som Sine ger ett värde för en viss vinkel kan vinkeln för ett givet värde också beräknas. Arcsin eller Inverse Sin är den processen.

Mer om Sine

Synden kan definieras i grunden i en rätvinkad triangel. I sin grundläggande form som ett förhållande definieras den som längden på sidan motsatt den vinkel som beaktas (α) dividerad med längden på hypotenusen. sin a = (längd på motsatt sida) / (längden på hypotenusen).

I en mycket bredare mening kan synden definieras som en funktion av en vinkel, där vinkelns storlek ges i radianer. Det är längden på den vertikala ortogonala utskjutningen av radien hos en enhetscirkel. I modern matematik definieras den även med Taylor-serien, eller som lösningar på vissa differentialekvationer.

Sinusfunktionen har en domän som sträcker sig från negativ oändlighet till positiv oändlighet av reella tal, med uppsättningen reella tal som codomain också. Men intervallet av sinusfunktionen är mellan -1 och +1. Matematiskt, för alla a som tillhör reella tal, hör sin a till intervallet [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, +1]. Det är synd: R → [-1, +1]

Följande identiteter håller för sinusfunktionen;

Synd (nπ ± a) = ± sin a; När n∈Z och sin (nπ ± α) = ± cos α när n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (Odd multiplar av 1/2). Den ömsesidiga sinusfunktionen definieras cosecant, med domänen R- 0 och området R.

Mer om Arcsine (Inverse Sine)

Inverse sinus är känd som arcsin. I den inverse sinusfunktionen beräknas vinkeln för ett givet realt tal. I den inverse funktionen kartläggs relationen mellan domänen och kodomänen bakåt. Domänen av sinusen fungerar som codomain för arcsin, och codomainen för sinus agerar som domänen. Det är en kartläggning av ett reellt tal från [-1, +1] till R

Ett problem med de inverse trigonometriska funktionerna är emellertid att deras invers inte är giltiga för hela domänen för den ansedda ursprungliga funktionen. (Eftersom den bryter mot definitionen av en funktion). Därför är intervallet för den inverse synden begränsad till [-π, + π] så att elementen i domänen inte är mappade till flera element i codomainen. Så synd^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Vad är skillnaden mellan Sine och Inverse Sine (Arcsine)?

• Sine är en grundläggande trigonometrisk funktion, och arcsinen är sinus inversfunktion.

• Sin funktion kartar vilket som helst verkligt tal / vinkel i radianer till ett värde mellan -1 och +1, medan arcsinet kartlägger ett reellt tal i [-1, +1] Till [-π, + π]