Skillnad mellan Sin 2x och 2 Sin x

Sin 2x vs 2 Sin x
 

Funktioner är en av de viktigaste klasserna av matematiska objekt, som används i stor utsträckning på nästan alla delfält av matematik. Sinusfunktionen som betecknas som f(x) = synd x är en trigonometrisk funktion definierad från uppsättningen av reella tal på intervallet [-1, 1] och är periodiskt med period 2ᴫ.

Den grundläggande definitionen av sinus av en spetsig vinkel görs med en rätvinklig triangel. Vinkelns sinus är lika med förhållandet mellan sidans längd motsatt till en vinkel mot hypotenusens längd. Denna definition kan utvidgas till alla vinklar som använder identitets synden (-x) = - synd x och synd (ᴫ + x) = - synd x och synd (2nᴫ + x) = synd x.

För de följande två avsnitten anser f(x) = synd x och g(x) = 2x.

Vad är Sin 2x?

Tänk på den sammansatta funktionen f o g getts av f o g (x) = f (g(x)) = f(2x) = sin 2x. Denna funktion är ganska lik synden x med domänen som uppsättningen av reella tal och intervallet som intervallet [-1, 1]. Denna funktion är periodisk med perioden ᴫ (i motsats till syndens period 2.) x). Sin 2x kan utökas med identiteten Sin 2x = 2 synd x cos x för.

Vad är 2 Sin x?

Tänk på den sammansatta funktionen g o f getts av g o f (x) = g (f(x)) = g (synd x) = 2 sin x. Detta är också en periodisk funktion med samma period som synden x, men dubbla amplitude av det sedan -1 ≤ sin x ≤ 1 innebär -2 ≤ 2 synd x ≤ 2. Domänen är uppsättningen reella tal och intervallet är intervallet [-2, 2]