Skillnad mellan relation och funktion

Relation vs Function
 

Från gymnasiet matematik och framåt blir funktion en vanlig term. Trots att den används ganska ofta används den utan ordentlig förståelse av dess definition och tolkning. Denna artikel fokuserar på att beskriva de aspekterna av en funktion.

Relation

En relation är en länk mellan elementen i två uppsättningar. I en mer formell inställning kan den beskrivas som en delmängd av den kartesiska produkten av två uppsättningar X och Y. Cartesian Product of X och Y, betecknad X × Y, är en uppsättning beställda par bestående av element från de två uppsättningarna , ofta betecknad som (x, y). Satsarna behöver inte vara olika. Exempelvis kallas en delmängd av element från A × A, en relation på A.

Fungera

Funktioner är en speciell typ av relationer. Denna speciella typ av relation beskriver hur ett element är mappat till ett annat element i en annan uppsättning eller samma uppsättning. För förhållandet att vara en funktion måste två specifika krav uppfyllas.

Varje element i uppsättningen där varje kartläggning startar måste ha ett associerat / länkat element i den andra uppsättningen.

Elementen i den uppsättning där kartläggning startar kan endast associeras / kopplas till ett och endast ett element i den andra uppsättningen

Den uppsättning från vilken relationen är mappad är känd som domänen. Satsen, där relationen är kortlagd, kallas kodomänen. Delmängden av element i kodomän som innehåller endast de element som är kopplade till relationen är känd som Range.

Tekniskt är en funktion en relation mellan två uppsättningar, där varje element i en uppsättning är unikt mappad till ett element i det andra.

  

 Observera följande

• Varje element i domänen är mappad i codomainen.
• Flera delar av domänen är kopplade till samma värde i kodomänen, men ett enda element från domänen kan inte kopplas till mer än ett element i kododan. (Kartläggning måste vara unik)
• Om varje enskilt element i domänen kartläggs i distinkta och unika element i codomainen, sägs funktionen vara en "en-till-en" -funktion.

• Codomain innehåller annat element än de som är kopplade till domänens element. Sortimentet behöver inte vara codomain. Om codomain är lika med intervallet är funktionen känd som en "på" -funktion.

När värdena som kan tas av funktionen är verkliga kallas den en riktig funktion. Elementen i codomain och domän är reella tal.

Funktioner anges alltid med hjälp av variabler. Codomain-elementen är symboliskt representerade av variabeln. Notationen f (x) representerar elementen i intervallet. Relationen kan representeras med uttrycket i form f (x) = x ^ 2. Det står att elementet i domänen är mappat in i torget av elementet, inom kodomänen. 

Vad är skillnaden mellan funktion och relation?

• Funktioner är en speciell typ av relationer.

• Förhållandet är baserat på Cartesian-produkten av två uppsättningar.

• Funktionen är baserad på relationer med specifika egenskaper.

• Domän av en funktion måste mappas in i kodomänen så att varje element har ett unikt bestämt motsvarande värde i kodomänen. Relation kan länka ett element till flera värden.