Skillnad mellan polynomial och monomial

Polynomial vs Monomial

Ett polynom definieras som ett matematiskt uttryck som ges som summan av termer som skapas av produkter med variabler och koefficienter. Om uttrycket involverar en variabel är polynomet känt som univariat, och om uttrycket involverar två eller flera variabler är det multivariat.

Ett univariat polynom symboliseras ofta som P (x) ges av;

P (x) = a_n xⁿ + en_n-1 x^n-1 + en_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; var, x, a₀, en₁, en₂, en₃, en₄,... a_n ∈ R och n ∈ Z₀⁺

[För ett uttryck för att vara ett polynom bör dess variabel vara en reell variabel och koefficienten är också riktig. Och exponenterna måste vara icke-negativa heltal]

Polynomier utses ofta av de högsta kraven i polynomerna när det är i kanonisk form, vilket kallas polynomernas grad (eller ordning). Om den högsta effekten av någon term är n, är den känd som en n^th grader polynom [till exempel If n = 2, det är ett andra ordningens polynom; om n = 3, det är en 3^rd ordning polynom].

Polynomialfunktioner är funktioner där domän-sam-domänrelationen ges av ett polynom. En kvadratisk funktion är en andra ordningens polynomfunktion. Polynom ekvation är en ekvation där två eller flera polynomier likställs [om ekvationen är som P = Q, både P och Q är polynomier]. De kallas också algebraiska ekvationer.

En enda term av polynomet är en monom. Med andra ord kan en summan av ett polynom anses vara en monom. Den har formen en_n xⁿ. Ett uttryck med två monomialer är känt som en binomial, och med tre termer är känd som en trinomial [binomials ⇒ en_n xⁿ + b_n yⁿ, trinomial ⇒ en_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polynomial är ett speciellt fall av det matematiska uttrycket och har ett brett utbud av viktiga egenskaper. Summan av polynomier är ett polynom. Produkt av polynomier är ett polynom. Sammansättning av ett polynom är ett polynom. Differentieringen av polynomier producerar polynomier.

Polynomier kan också användas för att approximera andra funktioner med hjälp av speciella metoder som Taylors serie. Till exempel sin x, cos x, e^x kan approximeras med hjälp av polynomiska funktioner. På statistikområdet är förhållandena mellan variabler approximerade med hjälp av polynomier genom att hitta det bästa passande polynomet och bestämma lämpliga koefficienter.

Kvoten av två polynomier ger en rationell funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)] , var Q (x) ≠ 0.

Byte av koefficienterna så att a₀ ⇌ a_n, en₁ ⇌ a_n-1, en₂ ⇌ a_n-2, och så vidare, en polynom ekvation, vars rötter är reciprocals av originalet, kan erhållas.

Vad är skillnaden mellan polynomial och monomial?

• Ett matematiskt uttryck som bildas av produkten av koefficienterna och variablerna och exponentiering av variabler är känd som en monom. Exponenterna är icke-negativa, och variablerna och koefficienterna är verkliga.

• Ett polynom är ett matematiskt uttryck som bildas av summan av monomier. Därför kan vi säga att monomier är summander av polynomier eller en enda term av polynomet är en monom.

• Monomials kan inte ha en addition eller subtraktion bland variablerna.

• Graden av polynomerna är graden av högsta monom.