Skillnad mellan matris och determinant

Matris vs Bestämmer
 

Matriser och determinanter är viktiga begrepp är linjär algebra, där matriser ger ett kortfattat sätt att representera stora linjära ekvationer och kombinationer medan determinanter är unikt relaterade till en viss typ av matriser.

Mer om Matrix

Matriser är rektangulära arrayer av siffror där talen är ordnade i rader och kolumner. Antalet kolumner och rader i en matris bestämmer storleken på matrisen. I allmänhet representeras en matris identiskt med fyrkantiga parenteser, och siffrorna är inriktade i rader och kolumner inuti.

A är känd som en 3 × 3 matris eftersom den har 3 kolumner och 3 rader. Numren betecknade a_ij heter element och identifieras unikt med radnummer och kolumnnummer. Matrisen kan också representeras som [a_ij] _ (3 × 3), men dess användningsområden är begränsade eftersom elementen inte uttryckligen ges. Att utvidga ovanstående exempel till ett allmänt fall kan vi definiera en allmän matris med storlek m × n;

A har m rader och n kolumner.

Matriser är kategoriserade utifrån deras speciella egenskaper. Som ett exempel är en matris med lika många rader och kolumner känd som en kvadratisk matris, och en matris med en enda kolumn är känd som en vektor.

Operationer på matriser är specifikt definierade men följer reglerna i abstrakt algebra. Därför utförs tillägg, subtraktion och multiplikation mellan matriser på ett elementvis sätt. För matriser definieras inte divisionen om inversen existerar.

Matriser är en kortfattad representation av en samling siffror, och det kan enkelt användas för att lösa linjär ekvation. Matriser har också en bred tillämpning inom linjär algebra avseende linjära transformationer.

Mer om Determinant

Detektorn är ett unikt tal associerat med varje kvadratisk matris och erhålles efter att ha utfört en viss beräkning för elementen i matrisen. I praktiken betecknas en determinant genom att sätta ett modulskylt för elementen i matrisen. Därför ges determinanten av A genom

och generellt för en mxn-matris

Operationen för att erhålla determinanten är som följer;

| A | = Σⁿ_{j = 1} en_j C_{I j}, där C_{I j} är kofaktorn för matrisen som ges av C_{I j} = (-1)^{i + j} M_{I j}.

Determinanten är en viktig faktor som bestämmer matrisens egenskaper. Om determinanten är noll för en viss matris existerar inte inversen av matrisen.

Vad är skillnaden mellan Matrix och Determinant?

• En matris är en grupp av tal, och en determinant är ett unikt nummer som är relaterat till den matrisen.

• En determinant kan erhållas från kvadratiska matriser, men inte tvärtom. En determinant kan inte ge en unik matris associerad med den.

• Algebra om matriser och determinanter har likheter och skillnader. Speciellt när man utför multiplikationer. Multiplicering av matriser måste till exempel göras elementvis, där determinanterna är enkla tal och följer enkel multiplikation.

• Determinanter används för att beräkna inversen av matrisen och om determinanten är noll finns inte inversen av matrisen.