Skillnad mellan logaritmisk och exponentiell

Logaritmisk vs Exponentiell | Exponentiell funktion vs logaritmisk funktion
 

Funktioner är en av de viktigaste klasserna av matematiska objekt, som används i stor utsträckning på nästan alla delfält av matematik. Som deras namn föreslår både exponentiell funktion och logaritmisk funktion är två specialfunktioner.

En funktion är en relation mellan två uppsättningar definierade på ett sådant sätt att för varje element i den första uppsättningen är det värde som motsvarar det i den andra uppsättningen unikt. Låt ƒ vara en funktion som definieras från uppsättningen en in i set B. Sedan för varje x ε en, symbolen ƒ (x) anger det unika värdet i uppsättningen B som motsvarar x. Det kallas bilden av x under ƒ. Därför är ett förhållande ƒ från en in i B är en funktion, om och endast om, för varje xe och y e, om x = y då ƒ (x) = ƒ (y). Uppsättningen en kallas domänen för funktionen ƒ, och det är den uppsättning där funktionen definieras.

Vad är exponentiell funktion?

Exponentiell funktion är den funktion som ges av ƒ (x) = e^x, där e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 ...) och är ett transcendent irrationellt tal. En av specialiteterna i funktionen är att derivaten av funktionen är lika med sig själv; d.v.s. när y = e^x, dy / dx = e^x. Funktionen är också en överallt kontinuerlig ökande funktion som har x-axeln som en asymptote. Därför är funktionen också en till en. För varje x e R, vi har det e^x> 0, och det kan visas att det är på R⁺. Det följer också den grundläggande identiteten e^{x + y} = e^x.e^y och e⁰ = 1. Funktionen kan också representeras med serieutvidgningen ges med 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + ... + xⁿ/ N! + ...

Vad är logaritmisk funktion?

Den logaritmiska funktionen är invers av exponentiell funktion. Sedan är exponentiell funktion en-till-en och på R⁺, en funktion g kan definieras från uppsättningen positiva reella tal i satsen av reella tal som ges av g (y) = x, om och endast om, y = e^x. Denna funktion g kallas den logaritmiska funktionen eller oftast som den naturliga logaritmen. Den betecknas med g (x) = log e^x = ln x. Eftersom det är den inverse av exponentiella funktionen, om vi tar reflektionen av grafen för exponentiell funktion över linjen y = x, så kommer vi att ha grafen för logaritmen funktionen. Således är funktionen asymptotisk mot y-axeln.

Logaritmiska funktionen följer några grundläggande regler, varav ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y och ln xy = y ln x är det viktigaste. Detta är också en ökande funktion, och det är kontinuerligt överallt. Därför är det också en-till-en. Det kan visas att det är på R.