Skillnad mellan gaussisk och normal distribution

Gaussian vs Normal Distribution

Först och främst används den normala fördelningen och den gaussiska fördelningen för att referera till samma fördelning, vilket kanske är den mest utsatta fördelningen i statistisk teori.

För en slumpvis variabel x med Gaussisk eller Normalfördelning är sannolikhetsfördelningsfunktionen P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-μ)²/ 2σ² ); där μ är medelvärdet och σ är standardavvikelsen. Funktionsdomänen är (-∞, + ∞). När den plottas ger den den berömda klockkurvan, som ofta hänvisas till samhällsvetenskap eller en Gaussisk kurva i fysik. Normala fördelningar är en underklass av elliptiska fördelningar. Det kan också betraktas som ett begränsande fall av binomialfördelningen, där provstorleken är oändlig.

Normal fördelning har mycket unika egenskaper. För en normal fördelning är medelvärdet, läget och medianen samma, vilket är μ. Skätheten och kurtosis är noll, och det är den enda absolut kontinuerliga fördelningen med alla kumulanter bortom de första två (medelvärden och variansen) är noll. Det ger sannolikhetstäthetsfunktionen med maximal entropi för alla värden av parametrarna μ och σ2. Den normala fördelningen baseras på centralgränsteoretiken, och den kan verifieras med hjälp av praktiska resultat som följer antagandena.

Den normala fördelningen kan standardiseras med en transformation z = (X-μ) / σ, som omvandlar den till en fördelning med μ = 0 och a = σ²= 1. Denna omvandling möjliggör enkel hänvisning till standardiserade värdetabeller och gör det lättare att lösa problem med sannolikhetstäthetsfunktionen och den kumulativa fördelningsfunktionen.

Ansökningar om normal distribution kan kategoriseras i tre klasser. Exakta normala fördelningar, ungefärliga normala fördelningar och modellerade eller antagna normala fördelningar. Exakta normala fördelningar förekommer i naturen. Hastigheten hos den höga temperaturen eller idealiska gasmolekylerna och marktillståndet hos de kvantharmoniska oscillatorerna visar normala fördelningar. Ungefärliga normala fördelningar förekommer i många fall förklaras av centrala gränssatsen. Binomial sannolikhetsfördelning och Poisson-fördelning, som är diskreta och kontinuerliga, visar likhet med normal fördelning vid mycket höga sampelstorlekar.

I praktiken antar vi i en majoritet av de statistiska experimenten att distributionen är normal, och den modellteori som följer bygger på det antagandet. Som ett resultat kan parametrarna lätt beräknas för befolkningen och inferensprocessen blir lättare.

Vad är skillnaden mellan Gaussian Distribution och Normal Distribution?

• Gaussfördelning och Normalfördelningen är en och samma.