Skillnad mellan Echelon Form och Reduced Echelon Form

Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Matrisen erhållen efter utförande av flera steg i den gaussiska elimineringsprocessen sägs vara i echelonformen eller rad-echelonformen.

En matris i echelonformen har följande egenskaper.

• Alla raderna är färdiga med nollor längst ner

• De första nonzero-värdena i nonzero-raderna ändras till höger i förhållande till den första icke-zero termen i föregående rad (se exempel)

• En vilken icke-radig rad börjar med 1

Följande matriser finns i echelonformen:

Fortsättning av elimineringsprocessen ger en matris med alla andra villkor i en kolumn som innehåller en 1 är noll. En matris i den formen sägs vara i den reducerade raden echelonformen.

Men ovanstående villkor begränsar möjligheten att ha kolumner med värden utom 1 och noll. Till exempel är följande också i den reducerade raden echelon form.

Den reducerade raden echelonformen hittas när man löser ett linjärt system av ekvation med hjälp av Gaussian eliminering. Matrisens matrismatris ger den reducerade raden echelonformen och lösningen / värdena för varje individ kan enkelt erhållas från en enkel beräkning.

Vad är skillnaden mellan Echelon och Reduced Echelon Form?

• Row echelon form är ett format av en matris som erhållits genom Gaussian eliminering.

• I rad echelon form är de icke-nollelementen i övre högra hörnet och varje icke-nollrad har en 1. Första nonzero-elementet i de icke-nollraderna skiftar till höger efter varje rad.

• Ytterligare processen med Gaussian eliminering ger en ännu mer förenklad matris, där alla övriga element i en kolumn som innehåller 1 är noll. En matris i den formen sägs vara i reducerad rad echelonform. Det vill säga, i reducerad rad echelon form kan det inte finnas någon kolumn som innehåller 1 och ett annat värde än noll.