Skillnad mellan diskret funktion och kontinuerlig funktion

Diskret funktion vs Kontinuerlig funktion

Funktioner är en av de viktigaste klasserna av matematiska objekt, som används i stor utsträckning i nästan alla delfält av matematik. Eftersom deras namn tyder på att både diskreta funktioner och kontinuerliga funktioner är två speciella typer av funktioner.

En funktion är en relation mellan två uppsättningar definierade på ett sådant sätt att för varje element i den första uppsättningen är det värde som motsvarar det i den andra uppsättningen unikt. Låta f vara en funktion definierad från uppsättningen en in i set B. Sedan för varje xe, symbolen f(x) anger det unika värdet i uppsättningen B som motsvarar x. Det kallas bilden av x under f. Därför en relation f från A till B är en funktion, om och endast om för varje xε A och y ε A; om x = y sedan f(X) = f(Y). Satsen A kallas domänen för funktionen f, och det är den uppsättning där funktionen definieras.

Tänk till exempel förhållandet f från R till R definierad av f(x) = x + 2 för varje xε A. Detta är en funktion vars domän är R, som för varje reellt tal x och y, x = y innebär f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Men förhållandet g från N till N definierad av g(x) = a, där 'a' är en primärfaktor för x är inte en funktion som g(6) = 3, såväl som g(6) = 2.

Vad är en diskret funktion?

En diskret funktion är en funktion vars domän är högst talbar. Det innebär helt enkelt att det är möjligt att skapa en lista som innehåller alla delar av domänen.

Vilken ändlig uppsättning som helst kan räknas. Satsen av naturliga siffror och uppsättningen av rationella tal är exempel för de mest räknade oändliga uppsättningarna. Satsen av reella tal och uppsättningen irrationella tal är inte högst talbara. Båda uppsättningarna är otaliga. Det betyder att det är omöjligt att göra en lista som innehåller alla element i dessa uppsättningar.

En av de vanligaste diskreta funktionerna är den faktoriella funktionen. f : N U 0 → N rekursivt definierad av f(n) = nf(n-1) för varje n ≥ 1 och f(0) = 1 kallas den faktoriella funktionen. Observera att dess domän N U 0 är högst talbar.

Vad är en kontinuerlig funktion?

Låta f vara en funktion så att för varje k i domänen av f, f(X) →f(k) som x → k. Sedan fär en kontinuerlig funktion. Det betyder att det är möjligt att göra f(x) godtyckligt nära f(k) genom att göra x tillräckligt nära k för varje k i domänen för f.

Tänk på funktionen f(x) = x + 2 på R. Det kan ses som x → k, x + 2 → k + 2 som är f(X) →f(K). Därför, f är en kontinuerlig funktion. Nu överväga g på positiva reella tal g(x) = 1 om x> 0 och g(x) = 0 om x = 0. Då är denna funktion inte en kontinuerlig funktion som gränsen för g(x) existerar inte (och därför är det inte lika med g(0)) som x → 0.