Skillnad mellan beroende och oberoende händelser

Beroende mot Oberoende händelser

I vårt dagliga liv stöter vi på händelser med osäkerhet. Till exempel en chans att vinna ett lotteri som du köper eller en chans att få det jobb du tillämpade. Grundläggande teori om sannolikhet används för att bestämma matematiskt chansen att hända något. Sannolikhet är alltid associerad med slumpmässiga experiment. Ett experiment med flera möjliga resultat sägs vara ett slumpmässigt experiment, om resultatet på en enda försök inte kan förutsägas i förväg. Beroende och oberoende händelser är termer som används i sannolikhetsteori.

En händelse B sägs vara självständig av en händelse en, om sannolikheten att B inträffar påverkas inte av huruvida en har inträffat eller inte. Det är helt enkelt två händelser som är oberoende om resultatet av en inte påverkar sannolikheten för att den andra händelsen inträffar. Med andra ord, B är oberoende av en, om P (B) = P (B | A). Liknande, en är oberoende av B, om P (A) = P (A | B). Här betecknar P (A | B) den villkorliga sannolikheten A, förutsatt att B har hänt. Om vi ​​överväger att rulla av två tärningar har ett nummer som dyker upp i en dö ingen effekt på vad som har kommit upp i den andra döden.

För två händelser A och B i ett provutrymme S; den villkorade sannolikheten för en, givet att B har inträffat är P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Så att, om händelse A är oberoende av händelse B, betyder P (A) = P (A | B) att P (A∩B) = P (A) x P (B). På liknande sätt, om P (B) = P (B | A), så håller P (A∩B) = P (A) x P (B). Därför kan vi dra slutsatsen att de två händelserna A och B är oberoende, om och endast om villkoret P (A∩B) = P (A) x P (B) håller.

Låt oss anta att vi rullar en matris och kasta ett mynt samtidigt. Sedan är uppsättningen av alla möjliga resultat eller provutrymmet S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Låt händelse A vara händelsen att få huvuden, då är sannolikheten för händelse A, P (A) 6/12 eller 1/2, och låt B vara händelsen att få en multipel av tre på munstycket. Då P (B) = 4/12 = 1/3. Någon av dessa två händelser har ingen effekt på förekomsten av den andra händelsen. Följaktligen är dessa två händelser oberoende. Eftersom uppsättningen (A∩B) = (3, H), (6, H), är sannolikheten för att en händelse får huvuden och flera av tre på dö, dvs P (A∩B) är 2/12 eller 1/6. Multiplikationen, P (A) x P (B) är också lika med 1/6. Eftersom de två händelserna A och B håller villkoret kan vi säga att A och B är oberoende händelser.

Om resultatet av en händelse påverkas av resultatet av den andra händelsen sägs händelsen vara beroende.

Antag att vi har en väska som innehåller 3 röda bollar, 2 vita bollar och 2 gröna bollar. Sannolikheten att dra en vit boll slumpmässigt är 2/7. Vilken är sannolikheten för att dra en grön boll? Är det 2/7?

Om vi ​​hade dragit den andra bollen efter att ha ersatt den första bollen kommer denna sannolikhet att vara 2/7. Om vi ​​inte ersätter den första bollen som vi har tagit ut, har vi bara sex bollar i väskan, så sannolikheten att dra en grön boll är nu 2/6 eller 1/3. Därför är den andra händelsen beroende, eftersom den första händelsen har en effekt på den andra händelsen.