Skillnad mellan bestämda och obestämda integreringar

Definitivt mot obestämda integreringar

Calculus är en viktig del av matematiken, och differentiering spelar en kritisk roll i beräkningen. Differentieringens inversa process är känd som integration, och inversen är känd som integralet, eller helt enkelt sätts, den inversa av differentiering ger ett inslag. Baserat på de resultat de producerar integreras delarna i två klasser; bestämda och obestämda integraler.

Mer om obestämda integreringar

Obestämd integral är mer av en allmän integrationsform, och den kan tolkas som anti-derivatet av den funderade funktionen. Antag att differentiering av F ger f, och integrationen av f ger integralet. Det skrivs ofta som F (x) = ∫ƒ (x) dx eller F = ∫ƒ dx där både F och ƒ är funktioner av x och F är differentierbar. I ovanstående form kallas det en Reimann-integral och den resulterande funktionen åtföljer en godtycklig konstant. En obestämd integral producerar ofta en familj av funktioner; Därför är integralet obestämt.

Integrals och integrationsprocess är kärnan i att lösa differentialekvationer. Men i motsats till differentieringen följer integrationen inte alltid en tydlig och standard rutin. ibland kan lösningen inte uttryckas uttryckligen i form av elementär funktion. I det fallet ges den analytiska lösningen ofta i form av en obestämd integral.

Mer om Definite Integrals

Definitiva integraler är de mycket värderade motsvarigheterna till obestämda integraler där integrationsprocessen faktiskt producerar ett begränsat antal. Det kan grafiskt definieras som det område som är begränsat av kurvan för funktionen ƒ inom ett givet intervall. När integrationen utförs inom ett givet intervall av den oberoende variabeln, ger integrationen ett bestämt värde som ofta skrivs som _en∫^bƒ (x) dx eller _en∫^b ƒdx.

De obestämda integralerna och de bestämda integralerna är sammanlänkade genom den första fundamentala steget av kalkylen, och det medger att det bestämda integralet kan beräknas med hjälp av obestämda integraler. Statsen anger _en∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) där både F och ƒ är funktioner av x och F är differentierbar i intervallet (a, b). Med tanke på intervallet är a och b kända som den nedre gränsen respektive den övre gränsen.

I stället för att stoppa med reella funktioner kan integrationen utökas till komplexa funktioner och dessa integraler kallas konturintegraler, där ƒ är en funktion av den komplexa variabeln.

Vad är skillnaden mellan bestämda och obestämda integreringar?

Obestämda integraler representerar anti-derivatet av en funktion, och ofta en familj av funktioner snarare än en bestämd lösning. I bestämda integraler ger integrationen ett begränsat antal.

Obestämda integraler associerar en godtycklig variabel (därav familjen av funktioner) och bestämda integraler har ingen godtycklig konstant men en övre gräns och en lägre gräns för integration.

Obestämd integral ger vanligtvis en generell lösning till differentialekvationen.