Skillnad mellan kartesiska koordinater och polära koordinater

Kartesiska koordinater vs polära koordinater
 

I Geometri är ett koordinatsystem ett referenssystem, där tal (eller koordinater) används för att unikt bestämma positionen för en punkt eller ett annat geometriskt element i rymden. Koordinatsystemen möjliggör att de geometriska problemen omvandlas till ett numeriskt problem, vilket utgör grunden för analytisk geometri.

Kartesiska koordinatsystemet och Polars koordinatsystem är två av de gemensamma koordinatsystemen som används i matematik.

Kartesiska koordinater

Kartesiska koordinatsystemet använder den reella tallinjen som referens. I en dimension sträcker sig tallinjen från negativ oändlighet till positiv oändlighet. Med tanke på punkten 0 som start kan längden till varje punkt mätas. Detta ger ett unikt sätt att identifiera en position på linjen, med ett enda nummer.

Konceptet kan utvidgas till två och tre dimensioner där tallinjer vinkelrätt mot varandra används. De delar samma punkt 0 som början. Nummerraderna benämns som axlar och kallas ofta X-axel, Y-axel och Z-axel. Avståndet till en punkt längs varje axel som börjar från (0, 0, 0), som också kallas ursprunget, och ges som en tupel är känd som punktens koordinat. En allmän punkt i detta utrymme kan representeras av koordinaten (x, y, z). I ett plan system där det bara finns två axlar, ges koordinaterna som (x, y). Ett plan skapat av axlarna är känt som ett kartesiskt plan, och refereras ofta till av axlarna. T.ex. XY-planet.

Denna allmänna punkt kan användas för att beskriva olika geometriska element genom att begränsa den allmänna punkten att uppträda på specifika sätt. Exempelvis representerar ekvation x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 en cirkel. I stället för att rita en cirkel med radie a är det möjligt att beteckna cirkeln med mer abstrakt sätt som visas ovan.

Polära koordinater

Polarkoordinater använder ett differensreferenssystem för att beteckna en punkt. Polarkoordinatsystemet använder vinkeln moturs från den positiva riktningen av x-axeln och den raka linjens avstånd till punkten som koordinaterna. 

 

Polarkoordinaterna kan representeras som ovan i det tvådimensionella kartesiska koordinatsystemet.

Transformationen mellan polära och kartesiska system ges genom att följa relationerna:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (X / y)

Vad är skillnaden mellan kartesiska och polära koordinater?

• Kartesiska koordinater använder tallinjer som axlarna och kan användas i en, två eller tre dimensioner. Därför har förmågan att representera linjära, plana och fasta geometrier.

• Polarkoordinater använder en vinkel och en längd som koordinaterna, och den kan representera endast linjära och plana geometrier, även om den kan utvecklas till cylindriska koordinatsystem för att representera fasta geometrier.

• Båda systemen används för att representera imaginära tal genom att definiera den imaginära axeln och spela en viktig roll i komplex algebra. Även i den vanliga formen är kartesiska koordinater reella tal (x, y, z) koordinaterna i polarsystemet är inte alltid reella tal; d.v.s. om vinkeln ges i grader, är koordinaterna inte verkliga; Om vinkeln ges i radianer är koordinaterna reella tal.