Skillnad mellan binomial och poisson

Binomial vs Poisson

Trots det faktum att många distributioner faller i kategorin "Binomial och Poisson" Continuous Probability Distributions "-sätt exempel för" Diskret sannolikhetsdistribution "och bland de ofta använda. Utöver detta vanliga faktum kan viktiga punkter framföras för att kontrastera dessa två fördelningar och man bör identifiera vid vilket tillfälle en av detta har väljats ​​rätt.

Binomial Distribution

"Binomial Distribution" är den preliminära fördelningen som används för att möta, sannolikhet och statistiska problem. I vilken en samplad storlek av 'n' ritas med ersättning av 'N' -storlek av försök utav vilka ger en framgång av 'p'. För det mesta har detta utförts för experiment som ger två stora resultat, precis som "Ja", "Nej" resultat. Tvärtom, om experimentet är gjort utan ersättning, kommer modellen att mötas med "Hypergeometric Distribution" för att vara oberoende av sitt alla resultat. Även om "Binomial" kommer in i spel vid detta tillfälle, om befolkningen ('N') är mycket större jämfört med 'n' och så småningom sägs vara den bästa modellen för approximation.

Men i de flesta fall blir de flesta av oss förvirrade med termen "Bernoulli Trials". Ändå är både "Binomial" och "Bernoulli" lika i betydelser. När "n = 1" Bernoulli Trial "heter" Bernoulli Distribution "

Följande definition är en enkel form för att få den exakta bilden mellan "Binomial" och "Bernoulli":

"Binomial Distribution" är summan av oberoende och jämnt fördelade "Bernoulli Trials". Nedan nämnde kommer några viktiga ekvationer under kategorin "Binomial"

Sannolikhetsmassfunktion (pmf): (ⁿ_k) s^k(1-p)^n-k ; (ⁿ_k) = [n!] / [k!] [(n-k)!]

Medel: np

Median: np

Varians: np (1-p)

Vid detta speciella exempel,

'n'- Hela befolkningen i modellen

'k'- Storlek på den som dras och ersätts från' n '

'p'- Sannolikhet för framgång för varje uppsättning experiment som endast består av två resultat

Poisson Distribution

Å andra sidan har denna "Poisson distribution" valts vid händelsen av mest specifika "Binomial distribution" summor. Med andra ord kan man lätt säga att "Poisson" är en delmängd av "Binomial" och mer av ett mindre begränsande fall av "Binomial".

När en händelse inträffar inom ett bestämt tidsintervall och med en känd medelhastighet är det vanligt att fallet kan modelleras med hjälp av denna "Poisson distribution". Dessutom måste evenemanget vara "självständigt" också. Det är inte fallet i "Binomial".

"Poisson" används när problem uppstår med "rate". Detta är inte alltid sant, men oftare är det inte sant.

Sannolikhetsmassfunktion (pmf): (_λ^k / K!) _e^-λ

Medelvärde: λ

Varians: λ

Vad är skillnaden mellan Binomial och Poisson?

Som helhet är båda exempel på "Diskret sannolikhetsfördelning". Dessutom läggs "binomial" till den vanliga distributionen som används oftare, men "Poisson" härleds som ett begränsande fall av en "binomial".

Enligt alla dessa studier kan vi komma fram till en slutsats som säger att oberoende av "beroende" kan vi tillämpa "binomial" för att stöta på problemen eftersom det är en bra approximation även för oberoende händelser. Däremot används "Poisson" vid frågor / problem med ersättning.

Vid slutet av dagen, om ett problem är löst med båda vägarna, vilket är för "beroende" fråga, måste man finna samma svar vid varje fall.