Skillnad mellan binomial och normal fördelning

Binomial vs Normal Distribution
 

Sannolikhetsfördelningar av slumpmässiga variabler spelar en viktig roll inom statistikområdet. Utan dessa sannolikhetsfördelningar är binomialfördelning och normalfördelning två av de vanligast förekommande i det verkliga livet.

Vad är binomialfördelning?

Binomialfördelning är sannolikhetsfördelningen som motsvarar den slumpmässiga variabeln X, vilket är antalet framgångar av a ändlig sekvens av självständiga ja / nej experiment som var och en har en sannolikhet för framgång p. Från definitionen av X, Det är uppenbart att det är en diskret slumpmässig variabel; Därför är binomialfördelning också diskret.

Fördelningen betecknas som X ~B(n,p) var n är antalet experiment och p är sannolikheten för framgång. Enligt sannolikhetsteori kan vi härleda det B(n,p) följer sannolikhetsmassfunktionen . Från denna ekvation kan det vidare härledas att det förväntade värdet av X, E (X) = np och variansen av X, V (X) = np(1-p).

Tänk på ett slumpmässigt försök att kasta ett mynt 3 gånger. Definiera framgång för att erhålla H, misslyckande som att erhålla T och den slumpmässiga variabeln X som antalet framgångar i experimentet. Sedan X~B(3, 0,5) och sannolikhetsmassafunktionen för X getts av . Därför är sannolikheten för att erhålla minst 2 Hs P (X ≥ 2) = P (X = 2 eller X = 3) = P (=X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Vad är normal fördelning?

Normal fördelning är den kontinuerliga sannolikhetsfördelningen som definieras av sannolikhetsdensitetsfunktionen, . Parametrarna beteckna den genomsnittliga och standardavvikelsen för befolkningen av intresse. När Distributionen kallas standard normalfördelning.

Denna fördelning kallas normalt eftersom de flesta av de naturliga fenomenen följer den normala fördelningen. Exempelvis distribueras normalt IQ för den mänskliga befolkningen normalt. Som det framgår av diagrammet är det unimodalt, symmetriskt om medel- och klockformen. Medelvärdet, läget och medianen sammanfaller. Området under kurvan motsvarar den del av befolkningen som uppfyller ett givet tillstånd.

De delar av befolkningen i intervallet , , är ungefär 68,2%, 95,6% respektive 99,8%.

Vad är skillnaden mellan binomiala och normala fördelningar?

• Binomialfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning medan normalfördelningen är en kontinuerlig.
• Sannolikhetsmassan för binomialfördelningen är , medan sannolikhetstäthetsfunktionen för normalfördelningen är
• Binomialfördelning är approximerad med normal fördelning under vissa förhållanden men inte tvärtom.