Skillnad mellan Bernoulli och Binomial

Bernoulli vs Binomial

Mycket ofta i verkligheten möter vi händelser, som bara har två resultat som är viktiga. Till exempel skickar vi antingen en intervju som vi möter eller misslyckas med den intervjun, vare sig vårt flyg avgår i tid eller det är försenat. I alla dessa situationer kan vi tillämpa sannolikhetskonceptet "Bernoulli försök ".

Bernoulli

Ett slumpmässigt experiment med endast två möjliga resultat med sannolikhet p och q; där p + q = 1, kallas Bernoulli försök till ära av James Bernoulli (1654-1705). Oftast sägs de två resultaten av experimentet vara "framgång" eller "misslyckande".

Till exempel, om vi anser att kasta ett mynt, finns det två möjliga resultat, som sägs vara "huvud" eller "svans". Om vi ​​är intresserade av huvudet att falla sannolikheten för framgång är 1/2, som kan betecknas som P (framgång) = 1/2, och sannolikheten för misslyckande är 1/2. På samma sätt, när vi rullar två tärningar, om vi bara är intresserade av summan av två tärningar att vara 8, P (Framgång) = 5/36 och P (fel) = 1- 5/36 = 31/36.

En Bernoulli-process är en förekomst av en sekvens av Bernoulli-försöken självständigt; Därför är sannolikheten för framgång förblir densamma för varje försök. För varje försök är sannolikheten för misslyckande 1-P (framgång).

Eftersom de enskilda spåren är oberoende kan sannolikheten för en händelse i en Bernoulli-process beräknas genom att produkten tas med sannolikheter för framgång och misslyckande. För ett exempel, om sannolikheten för framgång [P (S)] betecknas med p och sannolikheten för misslyckande [P (F)] betecknas med q; då P (SSSF) = s³q och p (FFSS) = s²q².

Binom

Bernoulli-försök leder till binomialfördelning. Vid de flesta tillfällen blir folk förvirrade med de två termen "Bernoulli" och "Binomial".  Binomialfördelning är en summa av oberoende och jämnt fördelade Bernoulli-försök. Binomialfördelning betecknas med notationen b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, där C (n, k) är känd som binomialkoefficienten. Binomialkoefficienten C (n, k) kan beräknas med hjälp av formeln n! / K! (N-k)!.

Om en omedelbar lotteri med 25% vinnande biljetter säljs bland 10 personer, är sannolikheten att köpa en vinnande biljett b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,199