Skillnad mellan bågmått och båge längd

Arc Measure vs Arc Length  

I geometri är en båge en ofta funnen, användbar figur. Generellt används termen båge för att hänvisa till någon jämn kurva. Längden längs kurvan från start till slutpunkt är känd som båge längd.

Speciellt används termen båge för en del av en cirkel längs sin omkrets. Storleken på bågen ges vanligen av storleken på vinkeln som är subtend av bågen i mitten eller längden på bågen. Vinkeln subterad i mitten är också känd som en vinkelmått på en båge eller informellt båtmåttet. Det mäts i grader eller radianer.

Bågens längd skiljer sig från bågens storlek, där längden är beroende av kurvets radie och vinkelmåttet på bågen. Denna relation mellan ljusbågens längd och ljusbågsmåttet kan uttryckligen uttryckas av den matematiska formeln,

S = rθ

där S är ljusbågens längd, r är radien och θ är vinkelmåttet för ljusbågen i radianer (detta är ett direkt resultat från definitionen av radianen). Från denna relation kan formeln för omkretsen av en cirkel eller omkretsen lätt erhållas. Eftersom cirkelns omkrets är båglängden med en vinkelmått på 2π radianer är omkretsen,

C = 2πr

Dessa formler är viktiga på alla nivåer av matematik, och många applikationer kan härledas utifrån dessa enkla idéer. Faktum är att definitionen av radian baseras på ovanstående formel.

När termen båge hänför sig till en krökt linje, förutom en cirkulär linje, måste avancerad kalkyl användas för att beräkna ljusbågslängden. Det bestämda integralet av funktionen som beskriver kurvens bana mellan två punkter i rymden ger båglängden.

Vad är skillnaden mellan Arc Measure och Arc Length? • Storleken på en båge mäts av bågens längd eller vinkelmåttet på bågen (bågmått). Båglängden är längden längs kurvan medan vinkelmåttet hos bågen är vinkeln subtended i mitten av en båge. • Båglängden mäts i längdenheter medan mätvinkeln mäts i vinklar. • Förhållandet mellan ljusbågens längd och vinkelmåttet på bågen ges av S = rθ.