Skillnad mellan Adjoint och Inverse Matrix

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Både adjoint matris och den inverse matrisen erhålls från linjära operationer på en matris, och de är två olika matriser med olika egenskaper.

Mer om (Klassisk) Adjoint eller Adjugate Matrix

Den adjoint matrisen eller adjugatmatrisen är transponeringen av kofaktormatrisen. Om kofaktormatrisen av en är C, då ges adjugatmatrisen av A av C^T. dvs adj (en) = C^T.

Cofaktormatrisen ges av C = (-1)^{i + j} M_{I j}, var M_{I j} är den mindre av ij^th element. Bestämningen av matrisen erhållen genom avlägsnande av i^th rad och j^th kolumnen är känd som den mindre av ij^th element. [För att beräkna adjugatmatrisen, först hitta minderåriga för varje element, bild sedan kofaktormatrisen, slutligen ta transponeringen av den som ger adju-matrisen].

Adjoint kan användas för att beräkna Inverse av en matris och för att hitta derivat av en determinant av Jacobi's formel. Uttrycket "adjoint" är ganska föråldrad och används nu för komplext konjugat av en matris. Därför är lämplig term adjugatmatris eller tillsatsmatris.

Mer om Inverse Matrix

Inverse av en matris definieras som en matris som ger identitetsmatrisen när den multipliceras tillsammans. Därför, per definition, om AB = BA = I, sedan B är den inverse matrisen av en och en är den inverse matrisen av B. Så, om vi överväg B = A^-1, sedan AA^-1 = en^-1en = jag

För att en matris ska vara omvändbar är det nödvändiga och tillräckliga tillståndet att determinanten av en är inte noll. dvs.en| = det (en) ≠ 0. En matris sägs vara invertibel, icke-singulär eller icke-degenerativ om den uppfyller detta tillstånd. Det följer att en är en kvadratisk matris och båda en^-1 och en har samma storlek.

Den inversa av matrisen A kan beräknas med många metoder i linjär algebra, såsom Gaussisk eliminering, Eigendecomposition, Cholesky-sönderdelning och Carmer-regeln. En matris kan också inverteras genom blockinversionsmetod och Neumann-serien.

Cramer-regeln ger en analytisk metod för att hitta inversen av en matris, och det icke-singularitetskriteriet kan också förklaras av resultaten. Av Cramer regel en^-1 = adj (en) / Det (en) eller adj (en) = en^-1 det (en). För att detta resultat ska vara giltigt, det (en) ≠ 0, därför är matriser omvända om och endast om ovanstående villkor är uppfyllt.

Vad är skillnaden mellan Adjoint och Inverse Matrices?

• Adjugaten eller adjointen av en matris är transponeringen av kofaktormatrisen, medan inversmatrisen är en matris som ger identitetsmatrisen när den multipliceras tillsammans.

• Adjugatmatris kan användas för att beräkna den inverse matrisen och är en av de vanliga metoderna för att hitta inverserna manuellt.

• För varje matris finns en adjugatmatris, men inversen existerar om och endast om determinanten är icke-noll.