Skillnad mellan serie och sekvens

Serie vs Sequence

Begreppen "serie" och "sekvens" används ofta omväxlande i vanlig och icke-formell praxis. Dessa termer skiljer sig dock mycket från varandra med avseende på matematiska och vetenskapliga synpunkter.

Framförallt, när man talar om en sekvens, betyder det helt enkelt en lista eller en fil med siffror eller termer. Så ordern på siffrorna i listan är av särskild betydelse. Det måste vara logiskt. Exempelvis är 6, 7, 8, 9, 10 en sekvens av siffrorna 6 till 10 i stigande ordning. Sekvensen 10, 9, 8, 7, 6 är en annan fil som är ordnad i fallande ordning. Det finns andra mer komplicerade sekvenser som liknar någon form av mönster som 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Eftersom det finns mönster i en sekvens kan man enkelt gissa den nämna termen. Till exempel i sekvensen 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 och så vidare, om du blir frågad vad den sjätte 1 / n termen är kan du säga att det förväntas vara 1 / 6. Samma mönster fortsätter om du blir uppmanad till en miljonte nte sikt, blir det 1 / 1.000.000. Detta visar också att sekvenser har beteenden. I ovanstående exempel på sekvensen 1 till 1/5 rör sig beteendet hos sekvensen närmare nollvärdet. Men eftersom det inte kommer att finnas något negativt värde eller något mindre än noll i sekvensen antas gränsen eller slutet av sekvensen, oavsett hur länge den blir, antas vara noll.

Däremot lägger en serie bara upp eller summerar en grupp av tal (dvs 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Således har en serie en sekvensbärande termer (variabler eller konstanter) som tillsattes. I en serie är ordningsföljden för varje term också viktig men inte alltid i motsats till en sekvens. Detta beror på att några serier kan ha villkor utan en viss ordning eller mönster men kommer fortfarande att lägga upp ihop. Dessa kallas som en helt konvergerande serie. Det finns emellertid också några serier som resulterar i en förändring av summan som ges en annan typ av order i termerna.

Om du använder samma exempel (sekvens 1 till 1/5), om du ska associera sekvensen i en serie, kan du genast skriva den som 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 och så vidare , och så vidare. Svaret eller summan av serien sägs vara mycket hög. Så beskrivs det som oändligt eller, mer lämpligt, som divergerande.

Sammanfattningsvis orsakar de två termerna "serie" och "sekvens" förståeligt mycket förvirring för många. Det måste emellertid förstås att:

1. Summan av termerna i sekvensen är inte ett problem.
2. Summan av villkoren i en serie är ytterst oroande.
3. Ordningen eller mönstret av termer i en sekvens är alltid viktigt.
4. Ordningen eller mönstret av termer i en serie är ibland viktigt.
5. En sekvens är en lista över tal eller termer medan en serie är summan av villkoren.