Skillnad mellan FFT och DFT

Snabb Fourier Transform (FFT) Vs. Diskret Fourier Transform (DFT)

Teknik och vetenskap går hand i hand. Och det finns inget bättre exempel på detta än digital signalbehandling (DSP). Digital Signal Processing är processen för att optimera digital kommunikationens noggrannhet och effektivitet. Allting är data - oavsett om det är bilderna från yttre rymdprober eller seismiska vibrationer och allt däremellan. Att konvertera dessa data till mänskligt läsbart format med hjälp av datorer är digital signalbehandling. Det är en av de kraftfullaste teknikerna som kombinerar både matematisk teori och fysisk implementering. Studien av DSP började som en kandidatexamen i elektroteknik, men med tiden har den blivit en potentiell spelschanger inom vetenskap och teknik. Något att säga, utan DSP, kan ingenjörer och forskare upphöra att existera.

Fourier-transform är ett sätt att kartlägga en signal i tids- eller rymddomänen i sitt spektrum i frekvensdomänen. Tid- och frekvensdomänerna är bara alternativa sätt att representera signaler och Fourier-transformen är det matematiska förhållandet mellan de två representationerna. En signaländring i en domän skulle också påverka signalen i den andra domänen, men inte nödvändigtvis på samma sätt. Diskret Fourier Transform (DFT) är en transform som Fourier transform som används med digitaliserade signaler. Som namnet antyder är det den diskreta versionen av FT som visar både tidsdomänen och frekvensdomänen som periodisk. Fast Fourier Transform (FFT) är bara en algoritm för snabb och effektiv beräkning av DFT.

Diskret Fourier Transform (DFT)

Discrete Fourier Transform (DFT) är ett av de viktigaste verktygen inom digital signalbehandling som beräknar spektret för en ändlös signal. Det är mycket vanligt att koda informationen i sinusoiderna som bildar en signal. I vissa applikationer är emellertid en tidsdomänvågforms form inte tillämpning på signaler, varvid signalfrekvensinnehållet blir mycket användbart på andra sätt än digitala signaler. Representationen av en digital signal i form av sin frekvenskomponent i en frekvensdomän är viktig. Algoritmen som transformerar tidsdomänsignalerna till frekvensdomänkomponenterna är känd som den diskreta Fourier-transformen eller DFT.

Snabb Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) är en implementering av DFT som producerar nästan samma resultat som DFT, men det är otroligt effektivare och mycket snabbare vilket ofta minskar beräkningstiden betydligt. Det är bara en beräkningsalgoritm som används för snabb och effektiv beräkning av DFT. Olika snabba DFT-beräkningstekniker som är kända kollektivt som den snabba Fourier-transformen, eller FFT. Gauss var den första som föreslog tekniken för att beräkna koefficienterna i en trigonometrisk av en asteroidens omlopp 1805. Det var emellertid inte förrän 1965 att ett sammandrag av Cooley och Tukey fångade uppmärksamheten hos vetenskaps- och teknikgemenskapen, som också lagde grunden för disciplinen för digital signalbehandling.

Skillnad mellan FFT och DFT

1. Betydelsen av FFT och DFT

Diskret Fourier Transform, eller helt enkelt refererad till som DFT, är algoritmen som transformerar tiddomänssignalerna till frekvensdomänkomponenterna. DFT, som namnet antyder, är verkligen diskret; Diskreta tidsdomändatasatser transformeras till diskret frekvensrepresentation. Enkelt uttryckt etablerar det ett samband mellan tidsdomänrepresentationen och frekvensdomänrepresentationen. Fast Fourier Transform, eller FFT, är en beräkningsalgoritm som minskar datatiden och komplexiteten hos stora omvandlingar. FFT är bara en algoritm som används för snabb beräkning av DFT.

2. Algoritm för FFT och DFT

Den vanligaste FFT-algoritmen är Cooley-Tukey-algoritmen, som namnges efter J. W. Cooley och John Tukey. Det är en delning och erövra algoritm för maskinberäkning av komplexa Fourier-serier. Det bryter DFT-enheten i mindre DFT-enheter. Andra FFT-algoritmer inkluderar radarens algoritm, Winograd Fourier-transformationsalgoritmen, algoritmen för Chirp Z-transform, etc. DFT-algoritmerna kan antingen programmeras på digitala datorer med allmänt syfte eller implementeras direkt av speciell hårdvara. FFT-algoritmen används för att beräkna DFT för en sekvens eller dess inversa. En DFT kan utföras som O (N²) i tidskomplexitet, medan FFT reducerar tidskomplexiteten i storleksordningen O (NlogN).

3. Användningar av FFT och DFT

DFT kan användas i många digitala bearbetningssystem över en mängd olika applikationer, såsom att beräkna ett signals frekvensspektrum, lösa partiella differentialapplikationer, detektering av mål från radareko, korrelationsanalys, multiplikation av datapolomom, spektralanalys och mer. FFT har använts i stor utsträckning för akustiska mätningar i kyrkor och konserthallar. Andra tillämpningar av FFT inkluderar spektralanalys i analoga videomätningar, stort heltal och polynom multiplikation, filtreringsalgoritmer, beräkning av isotopfördelningar, beräkning av Fourier-seriekoefficienter, beräkning av omvälvningar, generering av lågfrekventa ljud, utformning av kinoformer, utförande av täta strukturerade matriser, bildbehandling och Mer.

FFT vs DFT: jämförelsediagram

Sammanfattning av FFT Vs. DFT

I en nötskal spelar Discrete Fourier Transformen en nyckelroll i fysiken eftersom den kan användas som ett matematiskt verktyg för att beskriva förhållandet mellan tidsdomänen och frekvensdomänrepresentationen av diskreta signaler. Det är en enkel men ganska tidskrävande algoritm. För att minska datatiden och komplexiteten hos stora omvandlingar kan emellertid en mer komplex men mindre tidskrävande algoritm, såsom snabb Fourier-transformen, användas. FFT är en implementering av DFT som används för snabb beräkning av DFT. Kortfattat kan FFT göra allt som en DFT gör, men mer effektivt och mycket snabbare än en DFT. Det är ett effektivt sätt att beräkna DFT.